内部反散射中的形状识别问题

本项目主要研究内部反散射中的形状识别问题，这类问题在核电生产等无损探伤领域具有重要的应用背景。由于该类问题是非线性的而且是不适定的，即测量数据的微小扰动将导致反演结果的巨大偏差。因此构建适用于实际应用的正则化计算方法是目前迫切需要解决的问题。本项目中我们将利用不依赖于散射体物理性质的定性方法以及最优化方法来研究不可穿透障碍在单层均匀介质和可穿透障碍在两层均匀介质中的形状识别问题，目标是获得高效稳定的正则化计算方法并从理论上给出相应的稳定性估计，为实际问题提供重要的应用基础。

在项目执行期内，我们围绕着反问题研究领域中的重要问题：内部反散射中的形状识别问题展开了研究，这类问题在核电生产等无损探伤领域具有重要的应用价值。由于该类问题不仅是非线性的，而且是不适定的，从而给数值计算带来极大的困难。在这一年内，我们首先应用迭代正则化方法对不可穿透障碍在单层均匀介质中的形状进行了反演，取得了比较理想的研究结果。另外由于课题的自然延伸，我们还完成了内部反散射问题中对障碍的形状及其表面阻抗的同时反演问题的研究，提出了应用积分方程方法同时反演障碍的形状及其表面阻抗，数值计算结果也验证了我们的方法是有效的、稳定的。在这一年内课题组顺利地完成了该课题，取得了有自己特色的、比较有意义的研究成果。