区间参数型不确定优化问题的进化算法研究

Uncertainty widely exists in information science, computer science, operational research and engineering management, etc. Lots of uncertain optimization problems are generated when uncertain parameters are involved, such as stochastic programming, fuzzy programming as well as interval programming. Traditional approaches always show poor performance in dealing with these uncertain problems. In three classes of problems, both stochastic programming and fuzzy programming need probability distributions and fuzzy membership functions, respectively, whereas interval programming use intervals to describe the uncertainty of variables, which only requires a small amount of information for obtaining the lower and upper bounds of parameters. Hence, interval programming is conveninent and economical in dealing with uncertain problems. The project is focused on evolutionary algorithms for solving uncertain optimization problems with interval parameters, including single-objective optimization problems with interval parameters, bilevel programming problems with interval parameters and multi-objective optimization involving interval parameters. Making full use of problem-specific features and optimality conditions, we develop evolutionary algorithms for each class of problems and analyze the convergence of algorithms. The research will enrich the theoretical results of uncertain optimization and can promote practical engineering problem with uncertainty to be solved.

不确定性广泛存在于信息科学、计算机科学、运筹学和工程管理领域. 不确定参数的出现产生了大量的不确定优化问题，主要有随机规划、模糊规划和区间规划. 对这些不确定问题，传统方法往往很难求解. 在这三类问题中，随机规划和模糊规划分别需要概率分布和模糊隶属度函数，而区间规划利用区间描述变量的不确定性，只需要少量信息即可获得参数的上下界，因此在不确定性建模方面体现了很好的方便性和经济性. .本项目主要研究区间参数型不确定优化问题的进化算法，主要包括具有区间参数的单目标优化问题、带区间参数的双层规划和带区间参数的多目标优化问题. 通过充分考虑问题的结构特点和最优性特征，设计求解对应问题的进化算法并分析收敛性. 项目的研究成果将有效弥补不确定性优化方法的理论成果，并能有效解决涉及不确定性参数的工程优化问题.

区间参数型不确定优化问题中，不确定参数主要以区间数形式出现。这类问题产生的原因在于数据的不确定性，如测量误差、数据动态变化等。决策者在考虑参数变动时要估计自己的决策风险，即最好和最差收益情况。因此这类问题的最好最优解和最差最优解显得尤为重要。本项目主要研究了单目标非线性规划、双层规划和多目标规划三种最常见的优化问题。考虑到问题的非凸性及多目标优化的非劣解集，求解方法采用了具有全局收敛性能的进化算法。. 对于单目标非线性规划，分别研究了带区间参数的分式、二次和一般非线性三类优化问题。首先，以区间参数为上层变量，原变量为下层变量，构建了相应的双层优化模型；其次，对于分式和二次规划，利用最优性结论采取了下层基搜索的方法。对于其它非线性问题，采用进化算法搜索上层参数区间，利用传统优化方法求解下层问题；最后，利用最好点设计进化算子，给出了求解相应问题的进化算法。对于区间参数双层规划问题，分别研究了线性、分式、二次双层规划，涉及仅上层含区间参数和上下层均含区间参数两种情况。首先，利用两个极端解在区间端点达到的特点，将上层目标转换为两个确定性目标函数；其次，利用最优性结论，对下层不含区间参数的情形，给出了搜索下层基的方法。对于下层目标含区间系数的情况，给出了搜索下层系数空间的方法。最后，在个体评价上采用了多标准评价，使得算法在一次运行后能同时获得最好和最差最优解。对于多目标优化问题，首先给出了一般多目标优化问题的几个有效进化算法，包括利用线性规划进行局部优化、利用子函数提供近似下降方向、利用主成分分析和网格技术提高非劣解选择效率等。然后，通过一个区间数比较方法，给出了一类区间多目标问题的进化算法。. 项目研究成果完善了不确定性优化问题的求解方法，有助于解决涉及不确定性参数的工程优化问题。