两相不可压缩流体耦合问题的高精度数值方法研究

Numerical simulation of two-phase incompressible fluids coupled across a common interface is an important issue on climatology models, it is of important applications in the hydraulics, environmental engineering, climatology and stratified flow. Due to the strong non-linearity and strong coupling properties of the model, it is more difficult to investigate the numerical method of the coupling problem of two-phase incompressible fluids. In this project, we pay more attention to the high accuracy numerical methods for two coupled Navier-Stokes equations by the nonlinearity of the coupling condition, we design the decoupled iterative schemes for the coupled fluids. The coupling nonlinear interface condition is given by the last time level or the known solutions, it can achieve the purpose of decoupling iteration. In each subdomain, The incompressible fluid is solved by the constructed defect and deferred correction method. For time and spatial discretization, the large time step schemes and stabilized lowest order finite element methods are used respectively. We design some decoupled iterative time stepping schemes with good stability and high order convergence. We will consider the stability analysis, error estimates and long time numerical simulation of these numerical schemes. This project is useful to develop the nonlinear scientific research and provide some scientific approaches and new research tools for the applications of computational fluid dynamics in the engineering technology.

两相不可压缩流体耦合问题的数值模拟是气候学模型研究的重要课题，在水力学、环境工程、气候学及分层流的研究中都有着重要的应用。由于此模型问题的强非线性、强耦合性，这使得对两相不可压缩流体耦合问题的数值方法研究变得更加困难。本项目主要研究两组Navier-Stokes方程通过非线性界面条件耦合的流体模型问题的高精度数值方法。我们设计求解两相不可压缩流体耦合问题的解耦迭代格式。耦合的非线性界面条件利用上一时间层或已求得的解来确定，以达到解耦迭代的目标。解耦后每个子区域的不可压缩流构造亏量延迟校正法进行求解。时间和空间离散分别采用大步长的时间分裂格式和稳定化低阶有限元方法，设计若干高效、稳定、高阶收敛的解耦迭代时间步进格式。给出算法的稳定性分析和误差估计并进行长时间的数值模拟。该项目的研究为非线性科学的理论探索和计算流体力学在工程技术中的应用提供科学依据和新的研究途径。

两相不可压缩流体耦合问题的数值模拟是气候学模型研究的重要课题，在水力学、环境工程、气候学及分层流的研究中都有着重要的应用。我们的研究目标是在非线性界面条件耦合的情况下求解流体模型的高效数值算法。由于此模型问题的强非线性、强耦合性，通过引入标量辅助变量，提出了求解两相不可压缩流体相场模型的完全解耦的时间步进格式，并建立相应格式的无条件长时间能量稳定性。针对界面条件的耦合，一方面利用几何平均思想来解耦非线性界面条件，另一方面只需在每个时间步显式的传递界面信息，再进行并行迭代求解。结合模梯度稳定和亏量延迟校正方法，分析了不可压缩Navier-Stokes方程的稳定性和最优收敛性。进一步，利用局部切向空间构造曲面上的空间分数阶算子的谱近似，从而提出快速求解闭曲面上空间分数阶半线性抛物型方程的数值方法。此外，采用间断有限元方法针对变系数对流扩散反应方程构造了一个快速算法，并且给出了数值例子，验证了理论分析的有效性。该项目的研究工作将有助于两相不可压缩流体耦合问题研究的深入发展和流体力学在工程技术中的广泛应用，部分研究成果将达到国际先进水平。