旋转障碍下不可压缩粘性流体数值方法的研究

Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体运动状态的数学物理方程，而具有旋转障碍的不可压缩流体所满足的数学物理方程是定义在外区域上的旋转Navier-Stokes方程，相比于传统的Navier-Stokes方程，旋转Navier-Stokes方程增加了两项，并且有一项的系数在无穷远处是趋向于无穷大的。项目将在不考虑人工边界条件的情况下，采用边界元和有限元耦合的方法来研究外区域上的旋转Navier-Stokes方程，主要包括: (1)三维定常与非定常旋转Stokes问题和旋转Oseen问题的基本解,(2)边界积分方程中边界积分算子的性质，(3) 边界积分方程与有界区域内旋转Navier-Stokes方程的耦合问题的适定性,(4)原问题与耦合问题的误差分析，(5) 研究上述耦合问题的有限元逼近,(6)构造迭代求解算法，进行数值实验.

具有旋转障碍的不可压缩粘性流体所满足的数学物理方程是定义在外区域上的旋转Navier-Stokes方程。本项目在不考虑人工边界条件的情况下，研究了该问题的边界元有限元耦合方法，得到了如下结果：(1)建立了三维定常旋转Stokes问题的基本解。(2)引入开球使得外区域分解为一个有界区域和一个无界区域。在有界区域内考虑旋转Navier-Stokes方程，在无界区域上考虑线性化的Navier-Stokes方程，并将其归结为一个边界方程。这样就得到了一个边界积分方程和有界区域内旋转Navier-Stokes方程的耦合问题。针对定常和非定常的耦合问题，我们证明了耦合问题弱解的存在唯一性，同时还给出了原问题与耦合问题关于球半径的误差估计。(3)研究了线性化旋转Navier-Stokes方程的边界元有限元耦合方法，证明了耦合问题解的存在唯一性，并给出了耦合问题的有限元逼近形式，得到了真解与逼近解之间的误差估计。(4) 研究了一类Navier-Stokes型变分不等问题的适定性问题、迭代算法问题和有限元逼近问题，包括Uzawa迭代算法、算子分裂方法、稳定化有限元方法、两重网格方法、半离散有限元方法。