金融风险中的定价及其准则探索和大偏差

With the emerging new financial derivatives, in theory, we need to study these new financial derivatives, in this context, on one hand, this subject plans to study several new risk processes, specifically, we intend to study the functional large and moderate deviation principles, central limit theorems and laws of iterated logarithm of the risk processes, then we apply thess limit theories to the study of ruin probabilities, get various forms of asymptotic behaviors of the ruin probabilities, identify the path which causes to ruin most likely, and we also obtain the exponential inequalities of the ruin probabilities etc, these results can be used to give theoretical guidance to the insurance companies and advise them to avoid risks; on the other hand, this subject is also intended to study the price processes with respect to several new financial derivatives, we want to identify the forms of expression or characterize of the optimal martingale measures of the price processes under the criteria of the relative entropy, Hellinger distance and so on, explore the linkages between these different optimal martingale measures, and compare the advantages and disadvantages of them; in addition, we also consider exploring the new martingale measure selection criteria to provide theoretical support for the rational pricing of financial derivatives for the financial companies.

随着新的金融衍生品不断涌现，在理论上要求我们对这些新的金融衍生品进行研究，在此背景下，本课题一方面拟对几类新的风险过程进行研究，具体地，我们拟研究这几类风险过程的泛函形式的大偏差和中偏差原理、中心极限定理和重对数律等，并将这些极限理论结果运用到对破产概率的研究上，得到破产概率的各种形式的渐近行为，找出最有可能引起破产的轨道，以及得到破产概率的指数不等式等等，这些结果可以给保险公司以理论指导，指导他们规避风险；该课题还准备对几类新的金融衍生品所对应的价格过程进行研究，找出这些价格过程在相对熵、Hellinger距离等准则下的最优鞅测度的表达形式或者刻画，探求这些不同准则下得到的最优鞅测度之间的相互联系，这些最优鞅测度的优良性比较；另外，我们还考虑探索新的鞅测度的选择准则，为金融公司对金融衍生品的合理定价提供理论上的支持。

在本项目中，首先，我们得到了凸熵风险度量和一致熵风险度量的几个偏差结果。具体地，我们给出这两类风险度量关于相对熵的偏差估计；我们给出这两类风险度量关于参数的偏差估计；我们考虑了这两类风险度量关于随机变量在范数下的连续性；我们还给出主要结果的一个应用。其次，我们给出了复合泊松过程的凸熵风险度量和一致熵风险度量的一个估计和几个渐近行为；我们还借助Log-Sobolev不等式给出了独立同分布随机变量和的一致熵风险度量的一个偏差估计。再次，我研究了受跳时刻影响的复合泊松过程的凸熵风险度量和一致熵风险度量的几个偏差估计和渐近行为；我们所考虑的风险度量的参数是依赖于时间的。再其次，我们给出了带泊松散粒噪声强度的Cox风险过程的指数鞅。运用该指数鞅，我们得到了该Cox风险过程的样本轨道的大偏差原理和中偏差原理。通过构造鞅的方法，我们还给出了带部分转移的风险过程的中偏差原理，我们还通过数值模拟来验证我们的结果。最后，我们考虑了一类巨灾保险损失模型，该模型的计数过程是双随机泊松过程。通过指数鞅的方法我们给出了基于该标的损失过程的PCS期权的定价公式；我们还考虑了一个具体的再估计。