非线性偏微分方程的李对称和拟局部对称群分类

偏微分方程的对称群分类问题是微分方程群理论分析领域经典又困难的问题之一。本项目用基于古典无穷小算法、等价性技巧和抽象Lie代数结构的分类方法研究非线性偏微分方程的Lie对称和拟局部对称群分类问题：(1)研究两类四阶非线性发展方程的Lie点对称群分类，构造容许半单代数、直到六维的可解李代数的所有不等价的方程和所有的 Galilei 不变方程；(2)研究这两类方程的拟局部对称分类问题，给出能够容许拟局部对称的方程及其所容许的拟局部对称；(3)研究分类结果中一些重要模型的精确求解问题，采用最优系统技术构造方程所容许代数的最优系统，证明系统的最优性，再通过对称约化构造精确解并研究解的性态。本项目所研究的问题具有深刻的物理背景，研究成果将在很大程度上丰富方程的对称群理论，提高对称应用水平，并为解释某些物理、化学和生物中的自然现象提供重要参考。