球面阴阳网格高阶离散守恒算法研究

The quasi-uniform mesh on the sphere and related high-efficient numerical algorithm are two most important issues in the global high-resolution numerical model development. As one of the quasi-uniform grid on the sphere, the Yin-Yang grid avoids singular point at poles. It also introduces inner boundaries, which is thought as a barrier to the conservative computation of global circulation. For the conservative and high-accurate computation in global atmospheric model, this project aims at a unified consideration of the interaction among conservative constraint on Yin-Yang boundary, high-order computation of advection in dynamical equations and multi-step temporal integration besides the upraising of computing accuracy for conservative enforcing. We focus on constructing a highly accurate conservative algorithm on the Yin-Yang grid, including the explicit multi-step temporal integration scheme with excellent scalability and high-order spatial Euler advection scheme. A conservative high-order discretization scheme will be developed for long-term integration of the atmospheric dynamics on the Yin-Yang grid with application of the flux-form equations and finite-volume method. This method shall be used to shallow water model or three-dimensional non-hydrostatic atmosphere model, and prepare the basic numerical method for global high resolution model on the Yin-Yang grid.

球面准均匀网格及相应的高效数值算法是高分辨全球数值预报模式开发的两个重要问题。阴阳网格作为球面准均匀网格之一，在消除了极地奇异点并形成球面准均匀网格的同时，也引入了网格内边界，守恒计算成为该网格应用面临的主要障碍。为保证全球模式的守恒特性和高精度计算，本项目在进一步提高边界守恒计算精度的基础上，考虑边界守恒处理与动力方程高阶平流计算和多步时间积分方案的配合，构建阴阳网格上的高阶积分守恒算法，包括具有高可扩展性的显式时间多步积分方案和空间欧拉高阶平流方案，基于通量型方程和有限体积法构建守恒型高阶离散化计算方法，以实施球面阴阳网格上可长期积分的守恒计算，并在浅水波方程或三维非静力大气动力方程中应用，为高分辨守恒型全球大气环流模式提供基础算法。

球面准均匀网格及相应的高效数值算法是高分辨全球数值预报模式开发的两个重要问题。阴阳网格作为球面准均匀网格之一，成为当前全球大气海洋数值模式开发的一种选择，但阴阳网格在消除极地奇异点并形成球面准均匀网格的同时，也引入了网格内边界，守恒计算成为该网格在气候模式应用面临的主要障碍。为保证全球模式的守恒特性和高精度计算，本项目（1）在网格内质量均匀分布假设的基础上，通过网格内质量线性分布、高阶（二次或三次）函数分布等假设，进一步提高边界通量计算精度，（2）考虑重叠网格边界通量一致性、动力方程高阶平流计算和多步时间积分方案配合，构建了阴阳网格上的三阶和四阶积分守恒算法，包括三阶龙格库塔显式多步时间积分方案以及四阶龙格库塔多步时间积分方案分别和多矩守恒强迫有限体积平流方案配合，在球面阴阳网格多个复杂理想平流试验中，不仅保持了被平流量的局地和全球守恒，数值结果也达到三阶或四阶收敛速度，可以满足阴阳网格上大气动力框架和示踪物平流的三阶和四阶守恒计算需求，在正定、保型、守恒和收敛性能上非常优异。.项目还完成了一个守恒型阴阳网格非静力平衡大气动力框架的开发和阴阳网格非静力大气模式GRAPES_YY的构建，实现了GRAPES_YY全球质量守恒和长期积分试验，已具备中期天气数值预报试验的能力。此外，考虑另一类准均匀（六边形）网格的应用，还发展了平面任意六边形网格上的多矩守恒强迫高阶计算方案，可以实现任意六边形网格的三阶平流计算，对复杂平流具有很好的计算效果，并继续向球面发展。.本研究开发的高阶守恒强迫方案还可以应用到区域双向嵌套模式、全球移动双向嵌套网格模式等守恒计算，对改善全球和区域守恒计算精度，提高大气和海洋环流模式在长期气候模拟中的稳定性和保持气候态的正确性具有重要意义，对提高嵌套网格区域精细化天气预报和国防保障都具有应用潜力。