对一类随机积分最大值尾概率的近似估计

The grant will study asymptotic tail probabilities of the maxima of a type of stochastic integrals. In the stochastic integrals, the integrand is an exponential Levy process, while the integrator is a general compound Poisson processes in which random variables arrive according to a renewal counting process. For the case that the random variables follow a two-sided linear process, and there is dependence between the random variables and their arrival times, the grant will first express the stochastic integral as randomly weighted sums by using probability theory, the knowledge of Levy process and stochastic calculus, next establish large deviation's results for the randomly weighted sums by using the knowledge of heavy-tailed distributions and the general large deviation's theory of randomly weighted sums, and finally derive asymptotic estimates for the tail probabilities of the maxima of the stochastic integrals by using these large deviation’s results of the randomly weighted sums.

项目将研究一类随机积分最大值尾概率的估计问题。在该随机积分中，被积函数为指数Levy过程，积分变量为由更新计数过程下的随机序列构成的广义复合泊松过程。在该随机序列为双边线性过程，随机序列与计数过程具有相依关系的情形下，项目首先利用概率论，Levy过程与随机分析的知识将该随机积分表示成随机权和，然后利用重尾分布理论建立该随机权和的大偏差结果，进而利用该大偏差结果建立该随机积分最大值尾概率的近似估计。

现代保险公司主要面临两种类型的风险：保险风险和金融风险。一方面，随着保险和再保险产品复杂性的增加，保险公司的保险风险正呈现出复杂的相依特性。例如，索赔额序列，索赔额序列与其到达时间常常具有复杂的相依关系。另一方面，现代保险资金的运用常具有风险性。考察这种两种风险及风险相依结构对保险公司整体风险水平的影响对保险风险管理意义重大。. 本项目基于上述保险实际特征提炼出一类广义随机积分模型。在这类随机积分模型中，被积过程服从几何Levy过程，而积分过程为广义复合泊松过程。广义复合泊松过程中的随机序列服从噪声项为独立同分布序列的双边线性过程，随机序列噪声项与其到达时间间隔具有相依关系。从保险风险理论角度来看，被积过程表示保险盈余投资收益的贴现，积分过程表示保险业务的净盈余，因此，这类随机积分模型表示同时考虑风险投资、索赔相依以及索赔额与索赔到达时间相依这三种因素的保险风险模型。. 项目通过发展由随机积分转化而来的随机权和的大偏差理论和方法的途径建立这种随机积分模型极大值尾概率的大偏差估计。项目的研究方法对解决其他随机积分模型的估计问题具有参考意义。随机积分极大值的尾概率即为保险公司的破产概率，而破产概率是常用的度量保险公司整体风险水平的重要指标，因此项目的研究结果为在复杂情形下度量保险公司整体风险水平提供了一种可行的方法。. 申请人与其合作者的研究工作已完成项目计划的全部内容，研究结果已形成论文并在国内外学术期刊上发表或接收。截止目前，项目已在SCI检索刊物《Communications in Statistics-Theory and Methods》发表论文1篇，在国家自然科学基金委认定的核心刊物《中国科学》有1篇论文被接收。.项目的研究结果可用于解决保险资金运用的优化问题，也可用以估计其它度量保险公司整体风险水平的指标如VaR, CVaR等，从而可为保险公司的风险管理实践提供量化标准和参考依据。