对具有相依随机投资回报的保险公司破产概率的近似估计研究

With the more and more frequent financial activities the capital returns of insurers play the more and more important effects on the risk of insurers.. In the grant ruin probabilities of insurers with dependent stochastic investment returns will be investigated. By using Finance and Insurance knowledge,Risk Management Theory,Probability Theory、Stochastic Calculus and Modern Asset Prcing Theory, we shall set up the risk process models of insurers which are represented in the form of stochastic calculus.Then, using Probability Theory and its Limit Theory,Stochastic Processes,Stochastic Analysis,we shall change the problems of ruin probabilities into the problems of the probability distributions of the corresponding Randomly Weighted Sums and develop the large deviation's theory and methods of the Randomly Weighted Sums. Using the obtained results about the Randomly Weighted Sums we shall develop the large deviation's theory and methods of the stochastic processes which are represented in the form of stochastic calculas, and use the obtained large deviation's results of the stochastic processes to research the approximate estimate of insurers' ruin probabilities with dependent stochastic investment return processes; finally, by minimizing the approximate estimate representation forms, we shall research what investment strategies can minimize the ruin probabilities with investment portfolios. Throughout the research we hope that we can get the innovation results, develop and improve the measurement methods for insurers' risk, provide theoretic foundation for insurers's risk measurement、management and control,improve and develop the large deviation's theory and methods of stochastic processes. These researches are of important theoretical and realistic values for insurers.

随着全球金融活动日益频繁，保险公司资产收益对其风险具有越来越重要的影响。本项目针对由相依随机过程刻画的随机投资收益过程，以金融保险理论为核心，综合利用风险管理理论、概率论、随机积分和现代财产价格理论和方法，建立由随机积分形式表达的考虑了资产收益因素的保险公司风险过程模型，然后利用概率论及其极限理论、随机过程、随机分析知识将其破产概率问题转化成随机权和的概率分布问题，再发展相应的随机权和的理论和方法，从而发展由随机积分形式表达的随机过程的大偏差理论和方法，将所得结果用来研究这样的考虑了资产收益因素的保险公司破产概率近似估计问题,进一步通过最小化近似估计表达式，从而研究在投资组合中用什么样的投资策略可以最小化这种破产概率，得出新的结果，从而发展和完善保险公司风险度量、控制和管理的理论和方法，为度量、控制和管理保险公司风险提供理论基础，同时也发展和完善随机过程的大偏差理论和方法。

本项目在研究过程中，逐步认识到在考虑了投资收益情形下的保险风险模型的研究，一般都基于标准风险模型，即假定索赔额之间、索赔到达间隔时间之间、索赔额与索赔到达间隔时间之间、索赔与投资之间都为独立的，但这仅是在于模型易处理性，而不是基于实际情形。对考虑了投资收益情形下非标准模型的研究刚刚起步，还有很多问题没有解决，而原有的方法往往难于适用于解决这些问题。对索赔额间的相关性，我们利用了线性过程和二元上尾独立性等进行刻画，对于索赔额与索赔额到达时间间隔之间的相关性，我们利用各种Copula来刻画，对随机投资回报过程，我们考虑了固定投资回报，Levy投资回报和相依随机投资回报。针对不同种类的考虑了投资回报的非标准模型，我们发展了新的方法，研究了其破产概率的渐进估计方法；我们也初步研究了使破产概率最小化的最优投资组合问题。我们的研究需要对风险财产价值模型进行研究，在此过程中，我们逐步介入了风险财产价值模型及衍生品的研究。基于Levy过程和分型活动时间，提出了一种新的风险财产价值模型，研究了脆弱期权和信用衍生品。因为相依随机变量的极限性质为我们的研究提供了理论基础，因此我们研究了相依随机变量的极限定理。