几类非局部分数阶椭圆型系统解的存在性与多重性研究

With the extensive applications of nonlocal fractional operators and fractional differential equations in continuum mechanics, phase transition phenomena, population dynamics, minimal surfaces，game theory, anomalous diffusion and so on, it is very important to study different fractional models. However, the works of studying degenerate fractional Schrödinger-Kirchhoff type systems are very few, since the feature of factional operators is nonlocal. This project mainly studies the existence and mutiplicity of solutions for several kinds of nonlinear fractional elliptic systems by using critical point theory, Galerkin's approximation, topological degree and so on. In particular, the existence and mutiplicity of solutions for degenerate fractional Schrödinger-Kirchhoff type systems with critical growth are discussed.

随着非局部分数阶算子与分数阶微分方程在连续介质力学，相变现象，种群动力学，极小曲面，博弈论以及反常扩散等实际问题中得到了广泛的应用，致力于各种分数阶模型的研究就显得十分重要。然而由于分数阶算子的非局部性，国内外关于退化的分数阶 Schrödinger-Kirchhoff 型系统的研究工作很少。 本项目主要利用临界点理论、Galerkin 逼近、拓扑度等方法研究几类非线性分数阶椭圆型系统解的存在性和多重性。特别是探讨具有临界增长的退化分数阶 Schrödinger-Kirchhoff 型系统解的存在性与多重性。

随着非局部分数阶算子与分数阶微分方程在连续介质力学，相变现象，种群动力学，极小曲面，博弈论以及反常扩散等实际问题中得到了广泛的应用，致力于各种分数阶模型的研究就显得十分重要。然而由于分数阶算子的非局部性，国内外关于退化的分数阶 Schrödinger-Kirchhoff 型系统的研究工作很少。 本项目主要利用临界点理论、Galerkin逼近、拓扑度等方法研究几类非线性分数阶 Schrödinger-Kirchhoff 型型系统解的存在性和多重性。特别是探讨具有临界增长的退化分数阶 Schrödinger-Kirchhoff 型系统解的存在性与多重性。本项目得到具有临界增长且退化的分数阶p-Kirchhoff 方程(系统)解的存在性与多重性；得到变阶分数阶Laplace方程解的存在性与多重性；得到分数阶扩散方程解的存在性、爆破性以及消失性。