含多时间尺度非线性振动系统的若干问题

含多时间尺度的非线性系统由于其广泛的工程背景成为当前国内外关注的热点课题之一。本项目紧密围绕多时间尺度这一主题，深入分析几类具有典型工程背景的两时间尺度非线性振动系统在各种不同情况下的复杂动力学行为，给出系统各种不同的沉寂态和激发态以及各自可能存在的不同分岔模式，讨论不同时间尺度相互作用后可能产生的各种不同猝发现象以及在此过程中涉及到的所有分岔行为，进而从理论上揭示其相应的诱发机制。同时从数值模拟和数字电路仿真等多方面，分析各种参数对系统动力学特性的影响，探讨系统通往复杂运动的道路以及复杂运动的特点。并进一步将上述结果推广到一般的两时间尺度非线性系统中，给出不同快慢状态变量维数下其向量场结构的标准形，进而对确定的快慢子系统维数下所有可能的沉寂态和激发态以及其相应的分岔形式进行分类，给出各种不同猝发现象以及相应的诱发机制，揭示系统动力学演化过程的特点。