几类自动机的最小化与乘积研究

自动机的状态最小化问题与乘积研究在数学与计算机的理论和应用方面具有极其重要的地位。本课题将基于多种代数结构建立较系统的模糊自动机最小化理论。应用解模糊关系方程来实现模糊自动机最小化研究、应用神经网络生成构造最小化模糊自动机将是本课题的重点。同时本课题将深入探讨模糊自动机乘积的各种构造方式，研究各种乘积意义下的转移、输出函数性质，进一步研究各种乘积意义下的模糊有限自动机的分离性质，将自动机在有限情形下的乘积(直积、级联积、 圈积)性质推广至无限乘积, 系统研究它们在无限情形下的覆盖性质、结合律和分配性，完善模糊自动机的乘积理论。应用模糊拓扑结构乘积研究模糊自动机乘积将是本课题的重点。同时课题组将探索量子有限自动机的乘积及相关性质，加深对量子计算的理解，揭示基于量子逻辑计算的机制。

自动机的状态最小化问题与乘积研究在数学与计算机的理论和应用方面具有极其重要的地位。 项目组基于多种代数结构建立起了较为系统的模糊自动机最小化理论，主要包括模糊自动机的最小化理论，Mealy格值自动机， Moore格值自动机和Mizumoto格值自动机的相关理论。在研究自动机的最小化过程中，通过定义状态转移矩阵，将自动机的最小化问题转化了解模糊关系方程的问题。项目组在研究模糊和格值自动机的最小化问题的同时，深入探讨了模糊自动机乘积的各种构造方式，包括圈积，级联积，直积等，研究了自动机在这些乘积意义下的转移、输出函数性质，进一步刻画了在各种乘积意义下的模糊有限自动机的分离性质，同时将自动机在有限情形下的乘积性质推广至无限乘积，较为系统研究其在无限情形下的覆盖性质、结合律和分配性，从而完善了模糊自动机的乘积理论。项目组在研究自动机的逻辑基础的过程中，对量子自动机的理论进行了探讨，对量子态的传输等通讯问题也做了较为有效的刻画，设计出了多种通讯协议，得到了国内外同行的认可和肯定。