Recollements和Gorenstein导出范畴

自1965年，相对同调代数，特别是Gorenstein同调代数理论已发展到一个先进的水平。但导出范畴在Gorenstein同调代数中还没有对应物。Nan Gao和Pu Zhang于2009年建立了Gorenstein导出范畴，并将导出范畴中的基本理论发展到这个背景下。本项目将研究CM-有限的阿廷代数的Gorenstein导出范畴的recollements存在性条件；在此基础上，利用这样的recollements来研究CM-有限的代数的有限维数猜想之间的联系。倾斜理论是代数表示论和代数化的三角范畴理论中一个很重要的工具，本项目将利用CM-有限的阿廷代数的有界Gorrenstein导出范畴中的倾斜对象来实现这类代数的有界Gorenstein导出范畴，这些研究成果将完善Gorenstein导出范畴理论。

2008年，项目负责人合作引入Gorenstein导出范畴，是Gorenstein同调代数理论研究的需要。本课题是在此基础上利用代数表示论方法和三角范畴理论继续完善Gorenstein导出范畴理论。通过对CM-有限Artin代数的Gorenstein导出范畴的粘合存在性的研究，进一步理解了奇点消解问题；在此基础上，确定了上粘合的不变量；通过对 smash积代数和不动点代数构成的Morita环上的有限生成Gorenstein投射模的刻画，丰富了Gorenstein投射模的例子。通过本项目的研究，可进一步揭示Gorenstein同调代数、表示论和奇点理论之间的联系。