非凸稀疏先验图像恢复建模理论和算法

Advances in sparse representation and regularization research have shown that the nonconvex quasi-norm is more efficient than the regularization convex norm to approximate zero norm which is an ideal measurement for sparse. Bregman distance can efficiently estimate error for various singular regularization inverse problems. It introduces the new idea and tool for sparse and redundant representation modeling in image restoration. This project will investigate the nonconvex sparse prior modeling, numerical algorithms and key technologies .etc for image restoration..Main Contents: The nonconvex sparse measurement of image and its gradient;The sparse and redundant representation modeling,its algorithm and error analysis with Bregman distance for nonconvex nonsmooth image restoration;The structured sparse and redundant representation modeling for image..Innovations: .1. To explore more efficient models and algorithms for image restoration using the nonconvex quasi-norm to measure sparse and Bregman distance to estimate error; .2. By means of the sample-based regularization technology and the nonconvex quasi-norm to measure sparse of the nonlocal gradient, to explore more efficient sensing reconstruction models with preserving stucture and texture;.3. By introducing different nonconvex quasi-norm to characterize the sparse of various components, we will expand morphological component analysis of image and explore image restoration modeling based on the projection in sparse domain..This project expects to obtain a breakthrough in theory research and some innovations in technical method.

稀疏表示和正则化理论的最新研究进展表明："非凸拟范数较正则化凸范数更能有效逼近'理想'稀疏性度量- - 零范数；Bregman距更能有效度量各类奇异正则化反问题的逼近误差"。这为图像恢复的稀疏冗余建模研究引入了新思路和新工具。本项目主要研究非凸稀疏先验下的图像恢复建模理论、数值算法和关键技术问题。主要内容：图像及其梯度稀疏性的非凸度量；非凸非光滑图像恢复的稀疏冗余建模、算法和重构误差的Bregman距度量；图像的结构化稀疏表示等。创新点：1. 利用稀疏性的非凸拟范数度量和恢复误差的Bregman距度量，探求更有效的图像恢复模型和快速算法；2. 引入非局部梯度稀疏性的非凸拟范度量和基于样例的正则化技术，探求更有效的保边保纹理感知重构模型；3. 拓展图像形态分量分析研究，引入各分量的非凸拟范数结构化稀疏度量和非局部特性，探求基于稀疏域投影的图像恢复建模。本课题预期在理论上有突破，方法和技术有创新。

项目组围绕非凸稀疏先验下的图像恢复建模理论、数值算法和关键技术。深入研究了图像及其梯度稀疏性的非凸度量、图像的低秩结构、图像的结构化稀疏表示、结构分量的阶梯效应抑制、轮廓初始化和弱边缘泄露等问题。现取得如下研究成果：.1.提出一种基于复合TV+TV2正则和非凸Shearlet域稀疏引导罚的图像恢复模型，并给出了一种基于分裂Bregman迭代和p-阈值的快速算法,该模型对噪声和非稀疏性具有更强的鲁棒性。.2. 提出一种基于广义全变差及其对偶的图像分解模型，并给出一种快速的交替方向算法。实验结果表明所提方法能有效分解细小纹理，且有效抑制结构部分的阶梯效应。.3.提出一种基于GTV和Meyer震荡建模理论的极小化图像分解能量泛函模型，并利用预处理分裂Bregman迭代给出一种快速算法。.4.提出一种基于水平集和结构张量的几何活动轮廓图像分割模型，以解决解决轮廓的初始化和弱边缘处的边缘泄露问题。实验结果表明，该方法对图像噪声有较强的鲁棒性，并能有效提取深度凹陷目标轮廓和红外图像中的弱目标。.5.提出一种非凸秩约束核范数极小化模型，以解决在低秩逼近问题中，经典核范数极小化单一正则参数的难以有效平衡解的秩和阈值范围，同时所涉及奇异值分解，在问题规模增大后，势必会增加算法复杂度。另外，从理论上证明了这一非凸模型存在唯一全局最优解。.6.提出一种MAP框架下的低秩逼近非凸自适应正则学习模型，证明了该非凸模型的局部极小解容易得到，并给出了一个闭型解。该方法较好地解决了秩函数的非凸正则逼近中正则参数的选取问题。.7.提出一种基于Lp(|∇I|) (p(|∇I|)> 2)范数（不同于L2范数）的非凸改进C-V模型，以改进活动轮廓模型演化慢的问题，并使水平集函数的收敛速度得以极大提高。.8.提出一种基于图像特征信息的变分水平集模型，该模型通过引入Hessian矩阵的特征向量作为图像特征方向，解决了传统几何活动轮廓模型在图像分割应用中的边缘泄露以及噪声敏感性等问题。.9. 提出一种基于多高斯稀疏先验显著性图指导的缝切割方法，该方法图像的重要性图，并增加了显著性检测的鲁棒性。同时，我们设计出了一重选缝方法，很好解决了中心先验或者单高斯假定方法所产生的缝切割扭曲现象。.10.在许多实际场景中，往往无法得到参考图像，为此，为解决无参考图像情形下的恢复图像清晰度评价问题，提出了一种基于小波变换系