图像恢复的非局部稀疏建模理论及算法研究

This project intends to combine nonlocal filtering with sparse wavelet representation using regularization method and construct nonlocal sparse regularization term for image modeling, then study new models for image restoration and their fast algorithms. The research contents include: First, the theory of Besov space is extended to create nonlocal Besov space. The norm of nonlocal Besov space is defined and is used to model image as smoothness constraints. The nonlocal variational functional and the equivalent form of nonlocal Besov norm in the wavelet domain are established. Then the research on the variational functional is converted to the wavelet domain, thus the nonlocal sparse image restoration model is constructed. Second, the image is decomposed into cartoon and texture. Nonlocal sparse regularization terms are selected respectively for each part to construct the variational functional, and then the image restored is obtained by combining the results of two recovery. Third, we seek a fast and stable algorithm with convergence for the above two types of image restoration model. Study of nonlocal filtering and wavelet sparse representation has broaden the scope of application of nonlocal filtering algorithm, enriched the nonlocal theory for image processing and provided new theoretical basis and method for the research on inverse problems in image processing.

本项目拟以变分正则化方法为工具将非局部滤波和图像的小波稀疏表示有机结合，构造非局部的稀疏正则项对图像建模,研究探讨新的图像恢复模型及其快速算法。该课题主要研究以下几个问题：一是根据Besov空间的理论创建非局部Besov空间的相关理论，定义该空间的范数，用它作为图像的光滑性约束进行建模，建立非局部的变分泛函及研究图像的非局部Besov范数在小波域的等价形式，然后利用等价形式在小波变换域中对该泛函进行求解，建立非局部的稀疏图像恢复模型。二是把图像分解成卡通和纹理部分，对每一部分分别根据它们的特征选择合适的非局部稀疏正则项建立变分泛函进行恢复，然后将两恢复结果结合起来即为恢复后的图像。三是为以上所建两类图像恢复模型寻求稳健和收敛的快速算法。课题的研究将非局部滤波和小波稀疏表示有机地联系起来，拓宽非局部滤波算法的应用范围，丰富非局部图像处理理论，为图像反问题的研究提供新的理论基础和方法借鉴。

随着计算机网络和传输技术的发展，视频监控技术得到了飞速发展。现在，视频监控技术已被广泛地应用于社会生活和生产的各个方面，为人们的生命和财产安全起着保驾护航的作用。随着视频监测系统作用的增强和应用场合的扩大，人们对它们所产生图像的质量的要求逐步提高。因此加强图像处理技术的理论研究和成果转化已经成为广大科技工作者当前和今后一个相当长时期的重要研究任务之一。.本项目将非局部均值滤波、分数阶偏微分方程和变分正则化理论相结合，建立了一系列面向图像恢复和图像分割的正则化图像处理模型，提高图像处理技术，以便适应各种图像处理任务；其次，研究了图像处理技术的应用，主要围绕视频图像水印和CT图像重建问题进行了研究；最后，利用数学中求泛函极值的最优化理论为各种新的图像模型分别建立相应的算法，并探讨了算法的收敛性。为新建的模型分别进行了编程实验。.自开展本项目的研究工作以来，对冯象初等人提出的基于变分和小波变换的图像放大模型进行研究，建立了该模型的分裂Bregman算法；然后利用图像的稀疏表示对图像进行建模，在有界变差空间和Besov空间中刻画图像，用混合的有界变差范数和Besov范数对图像进行光滑性估计，得到了凸的图像放大模型，并建立了新模型的分裂bregman迭代数值算法；提出了一种基于总广义变分的放大模型，同时给出了该模型的预对偶放大算法。将原始低分辨图像作为被估计的高分辨放大图像到所在空间的某个子空间的投影，利用二阶总广义变分正则化迭代处理得到放大图像；在非局部滤波和变分正则化的基础上，提出一个新的非局部的双变分正则化图像恢复模型。该模型是用非局部全变差范数和非局部拉普拉斯范数共同刻画图像的光滑性，是Chan等人提出的CEP-L2模型在非局部情况下的推广。然后结合方向交替最小化方法和分裂Bregman方法建立了该模型的快速算法；研究了分数阶微积分理论，在Chambolle的全变差图像放大算法的基础上，结合了分数阶偏微分方程提出了一种新的模型来处理图像放大的问题；在RSF模型的基础上结合全局凸分割方法和边界检测算子提出一种混合模型，并为新模型建立了两种算法：基于对偶的算法和分裂Bregman算法；针对视频图像水印问题，提出了一种基于率失真理论的视频水印算法。对于图像重建问题，在多重扫描模式的基础上，提出了一个非共圆双源圆形锥束扫描的CT图像重建模型，并建立了一种基于几何滤波的算法。