宁夏贺兰山岩画的数学建模和算法研究

岩画是研究古代先民们在岩石上绘制和凿刻的图画，是当时人们社会生活状况的真实写照，是后人研究当时人们经济和文化生活的活化石。岩画保护一直以来都是世界性的难题。本课题以宁夏银川贺兰山岩画为研究背景和重要应用，从数学角度进行建模。首先从连续情形考虑并探索岩画图像所属的光滑函数空间，采用分解空间理论和统计信息建立新的图像正则化模型，实现岩画和背景纹理信息的分离，从而获得岩画图像的特征刻画和提取；其次，将第二代曲线波、模式识别领域的工具（如主成份分析、相位一致性等）与非光滑（甚至非凸）优化算法、变分偏微分方程、学习理论相结合，针对贺兰山岩画研究本身所需要解决的图像恢复、增强、图像质量评估等任务，研究符合人类视觉系统的新模型和快速算法。在此基础上，实现岩画图像的自适应分类。本课题预期在已有理论和方法上有所突破，并真正服务于贺兰山岩画的信息化研究、有效保护、合理开发和利用。

本课题以宁夏银川贺兰山岩画为研究背景和应用，重点探讨图像去噪、恢复、插值、质量评价、检索等问题的数学建模和算法。第一、提出了两个刻画自然图像自相似的原则(“两方向”原则和“差异性保持”原则)，建立了一系列非局部图像去噪、插值恢复模型和算法；尽管新的方法计算复杂度较高，但与目前最好的方法(包括BM3D)相比，获得了相当或更高的峰值信噪比，能保持图像的细节结构，视觉质量很好。第二、定义了一种新的边界强度来刻画图像的语义信息，并通过边界强度相似性定义了一种新的全参考型客观图像质量评价方法。该方法运算非常简单，并且在6个标准测试数据库上能获得同目前最好的方法相当的评价效果。第三、从理论上采用分解空间理论建立了第二代曲线波的图像恢复、分解模型，并将多尺度几何分析工具与空域滤波相结合，提出了一系列图像去噪模型和算法。第四、结合小波的多尺度思想和空域滤波思想，建立了岩画图像多尺度非局部滤波算法。第五、混合图像的局部特征和全局特征，例如矩估计、小波系数的广义高斯分布、相位一致性等，建立了一系列图像检索算法，获得了较好的检索效果和识别能力。第六、其它方面的工作，包括新的无网格数值计算方法、二维卷积计算方法、经验Bayes检验方法和算子逼近等。