基于不动点原理的图像重建算法研究及其在贺兰山岩画中的应用

With the continuous development of information science, image processing technology has made great strides in recent years, from which plenty of new theories and algorithms derive. The nonlinear operator fixed point iterative technique is one of the important tools to solve the convex feasibility problems, such as the image reconstruction in physics and engineering technology, electron microscope and signal processing. This project based on a iterative algorithm of image reconstruction method is made for converting the image reconstruction alternative projection constraint problem into a nonlinear operator fixed point of the iterative algorithm with the help of nonlinear operator fixed point theory. The research aims to construct the new image reconstruction algorithm by the new methods and analysis techniques stemming from the study of the multiple-sets split feasibility, nonlinear operator Krasnoselskii-Mann algorithm and adjacent point algorithm convergence. Further more, this project also contribute to the protection of non-material cultural heritage by the numerical simulation of Helan mountain rock paintings image verified the effectiveness of the algorithm.

随着信息科学的不断发展, 图像处理技术近年来取得了长足的发展, 衍生出了许多新理论、新算法，其中非线性算子不动点迭代技巧是解决实际问题的一个重要工具， 例如物理学及工程技术中的图像重建、电子显微镜、信号处理等问题的凸可行性问题均可转化为算子的不动点问题. 本项目就是基于图像重建的迭代法思想，利用非线性算子不动点理论将图像重建中的替代投影约束问题转化为非线性算子不动点的迭代算法.旨在通过对多集分裂可行问题，非线性算子的Krasnoselskii-Mann算法和邻近点算法收敛性的研究，利用新的方法和分析技巧来构造图像重建的新算法，并通过对贺兰山岩画图像的数值模拟验证算法的有效性，对非物质文化遗产的保护做出应有的贡献.

随着信息科学的不断发展，图像处理技术也取得长足的发展，衍生出了许多新理论、新方法。图像重建算法的主要任务就是解决大型稀疏矩阵的存储和运算问题，不动点迭代方法应用于大型稀疏的优化算法中，已证明了其在迭代收敛速度、计算的复杂性和计算的精度方面的优越性。课题组按计划完成了项目申报时所设定的研究内容和研究目标，重点研究图像重建算法中的数学理论和框架，针对性的研究了不动点问题、分裂可行性问题、单调算子的零点问题、均衡问题和最优控制智能算法在计算机图形图像问题中的应用，并对要解决的关键问题给出了一些改进的算法与结果，在理论上有所创新，方法上有所改进，是对不动点迭代算法的推广和改进。基于理论上的分析，在研究的过程中主要是将其转化为图像重建算法的理论研究，主要研究了图像重建算法中的优化算法的迭代方法研究，给出了一些优化问题的迭代算法，在与已有的迭代方法的比较中，强调了优化问题的收敛性条件的研究和收敛性态的研究，给出了强弱收敛性条件、构造了新的迭代方法并证明了其收敛性和稳定性，都是对图像重建算法的理论上的分析和补充。这些工作的确立，丰富了图像重建算法研究的理论内容，同时提供了新的理论框架来研究图像重建算法，通过对贺兰山岩画数据特征的提取、恢复和重建，再现了历史遗迹的真实面貌，对历史遗迹的保护、恢复和传承具有一定的现实意义。