现代物理中一些流体力学方程的研究

本项目主要是借助于调和分析方法研究现代物理中出现的一些流体力学方程组，如（磁）微极流体方程组，耗散型拟地球自转方程，Boussinesq方程组，这些方程具有强烈的物理背景和应用前景，其在三维空间的适定性问题是当今数学物理界非常关注的热点问题之一。利用调和分析的技术和思想（如用Littlewood-Paley二进制分解刻画函数空间，用Bony的仿积分解技术处理非线性项）来研究这些流体力学方程Cauchy问题的局部适定性和整体适定性；研究局部光滑解的连续延拓问题以及弱解的正则化问题；在整体解存在的假设下，研究解的长时间行为和其渐近行为以及与自相似解的关系；研究有界域，外域或者半空间的初边值问题的适定性。希望通过本项目的实施，全面研究上述几类方程的性质，同时也提高我们的数学研究水平。