基于模糊等价算子的模糊贴近度理论及其应用

Based on the concepts of fuzzy equivalence and fuzzy similarity measure, the present project aims to establish a complete theory system for fuzzy similarity measures and study applications of fuzzy similarity measures on fuzzy reasoning. The main contents are listed as follows: (1) The structures and properties of fuzzy equivalencies are analyzed. (2) The T-transitivity of fuzzy similarity measures is discussed, based on a unified computational formula of fuzzy similarity measures and arbitrary continuous t-norms. (3) The methods for the construction of type-2 fuzzy similarity measures are given and the relationships between type-2 fuzzy similarity measures and other type-2 fuzzy measures are presented. The attribute reductions of type-2 fuzzy decision information system based on type-2 fuzzy similarity measures are examined. (4) A unified computational formula of fuzzy similarity measures is applied to similarity based approximate reasoning method. The monotonicity, continuity and the approximation property for this method are investigated based on a unified computational formula of fuzzy divergence measures. (5) The robustness of fuzzy reasoning method with respect to a unified computational formula of fuzzy divergence measures is studied. This work may provide an effective and broad logical foundation for theoretical and practical study on fuzzy similarity measures and provide us a criterion to select a suitable fuzzy similarity measure in application problems. It may also provide a reliable theoretical basis for fuzzy system modelling and control.

本项目围绕模糊等价算子和模糊贴近度两个紧密相连的概念，涉及模糊贴近度理论及其在模糊推理中的应用两个研究主题。主要研究内容包括：(1) 揭示模糊等价算子的性质和结构。(2) 基于模糊贴近度的统一计算公式和任意连续的t模讨论模糊贴近度的T传递性。(3) 创建2-型模糊贴近度的构造方法，阐明它与其他2-型模糊度量方法之间的关系，并将其应用于2-型模糊决策信息系统的属性约简。(4) 将模糊贴近度的统一计算公式应用到基于模糊贴近度的近似推理方法中，基于模糊距离的统一计算公式讨论该方法的单调性、连续性与逼近性。(5) 将模糊距离的统一计算公式应用于模糊推理方法的鲁棒性计算。项目的研究旨在为模糊贴近度理论和应用研究提供有效且宽泛的逻辑基础，为在实际问题中选择合适的模糊贴近度提供依据，为模糊系统建模与控制提供可靠的理论基石。

本项目围绕模糊等价算子和模糊贴近度两个紧密相连的概念，涉及模糊贴近度理论及其在模糊推理中的应用两个研究主题，典型研究成果包括：（1）在关于模糊等价算子和2-型模糊等价算子的性质和结构研究方面，提出了区间值模糊等价算子和2-型模糊等价算子的概念和构造方法；研究了它们的性质和结构以及与其他区间值模糊算子的诱导关系。（2）在关于模糊贴近度与直觉模糊贴近度和距离的相关性质的研究方面，给出了模糊贴近度的T传递性；提出了直觉模糊度量算子和直觉模糊等价算子分别用于构造直觉模糊距离与直觉模糊贴近度；通过实例验证了给出的直觉模糊距离与直觉模糊贴近度的优越性。（3）在关于2-型模糊贴近度的性质和结构研究方面，给出了2-型模糊贴近度的构造方法；研究了它与其他2-型模糊度量方法之间的关系；将2-型模糊贴近度应用到不完备2-型模糊信息系统及2-型模糊决策信息系统的属性约简中。（4）在关于模糊贴近度在模糊推理方法中的理论和应用研究方面，将模糊贴近度的统一计算公式应用到基于模糊贴近度的近似推理方法中；将模糊距离的统一计算公式应用到模糊推理方法的鲁棒性计算中；将最优模糊推理方法进行了改进，分析了其优缺点；分别基于Łukasiewicz蕴涵算子、Kleene-Dienes蕴涵算子和Zadeh蕴涵算子提出了新的最优模糊推理方法并分析了其连续性和鲁棒性；将最优模糊推理方法与其他的模糊推理方法进行了比较。（5）在关于模糊贴近度在软集和粗糙集中的理论和应用研究方面，利用模糊等价算子构建区间值直觉模糊软集的距离；基于模糊等价算子给出了区间值直觉模糊软集的距离、相似度、熵之间的相互诱导关系；提出了一种新的软粗糙集模型；给出了不完备软集模型中缺失数据的预测方法；给出了一种可以用于处理语言信息的软集扩展模型；针对基于模糊软集的决策问题提出了一种新的可调节决策方法。本项目共发表学术论文17篇，其包括“Information Science”、“Fuzzy Sets and Systems”、“Applied Soft Computing”等SCI检索论文11篇。