复杂网络上的人口演化传染病动力学性态研究

群体水平的传染病传播实际上是通过社会接触网络进行的，因此，利用复杂网络研究传染病的传播比均匀混合的动力学模型更加符合实际。基于复杂网络的传染病传播动力学研究已有近十年历史，但至今还没有真正将人口演化（出生、死亡等）这个重要因素结合到复杂网络模型中，而且在数学理论上缺乏系统动力学理论分析和证明，在应用方面很少结合实际数据对模型的参数进行优化与估计。本项目将考虑人口演化对网络结构及疾病流行的影响，建立基于人口数量的新的人口演化复杂网络传染病动力学模型、基于各种度的节点组成对(pair)的复杂网络人口演化动力学模型与人口流动的社区结构复杂网络传染病模型。研究其稳定性、分支、周期解、阈值等动力学性态及网络的统计学特征等。将所得研究方法应用到人口演化性病网络模型中，通过结合现实数据，对模型参数进行估计和优化，进而对疾病传播进行预测及干预措施的评估。该研究成果将为传染病模型的研究提供新的理论和方法。

传染病在人群中的传播可以看作是由个体作为节点、相互接触作为连边构成的接触网络上的传播行为，它比传统的均匀混合模型更加符合实际。目前，复杂网络上的传播模型大多是基于静态网络，通过建立动态网络传染病动力学模型来表征人口演化（出生、死亡等）这个重要因素的工作还非常少，而且缺乏有效的数学分析和对模型参数的优化和估计。本项目基于复杂网络科学、动力学分析方法、随机过程和矩阵分析等理论，研究了人口演化等动态因素在复杂网络传染病动力学模型中的表征方法，给出了基于节点的动态网络传染病动力学建模方法，在数学理论上给出了系统的动力学理论分析和证明，阐明了人口出生死亡等动态因素对传染病传播的本质影响。进一步研究了性病、狂犬病、布鲁氏菌、H7N9禽流感和埃博拉等重大传染病的传播机理，并结合实际数据对模型的参数进行优化和估计，提出相应的控制措施。建立了具有人口演化的复杂网络传染病动力学模型，给出了模型的全局动力学分析，得到了依赖于人口出生率、死亡率和迁移率的基本再生数，通过敏感性分析，研究了人口动力学因素对基本再生数的影响。通过建立带有两个社团的出生死亡网络传染病模型，给出了模型动力学分析和基本再生数，揭示了动态社区网络拓扑结构和出生、死亡、城市间人口流动等人口统计学因素对传染病传播和最终规模的影响。考虑到性接触过程中同时存在同性接触和异性接触，建立了二部无标度网络上的网络传染病模型，给出了依赖于同性和异性传播率参数的传染病传播阈值，推广了以往性传播网络建模的相关结论，结果表明疾病在单个种群流行会导致最终在整个人群的流行。发表学术论文63篇，其中被SCI收录51篇，合作出版学术专著1部，获得教育部高等学校科学研究优秀成果奖（自然科学）二等奖1项，获“2014年山西省高等学校复杂系统优秀创新团队”1项。举办“复杂网络上的传播动力学”全国研究生暑期学校和“第四届计算与数学种群动力学国际会议”各1次。项目研究过程中培养了复杂网络传播动力学方面的青年教师2名，博士研究生4名，硕士研究生9名，其中一名研究生在美国阿拉巴马大学读博继续深造，一名研究生在美国亚利桑那州立大学访问2个月，两篇论文硕士论文获得“山西省优秀硕士论文”，一篇硕士论文获得“中北大学优秀硕士论文”。这些成果极大地提高了我校复杂网络和生物数学方向的研究实力和数学师资队伍建设，对我校数学学科的发展做出了重要贡献。