基于移动网格的局部间断Galerkin有限元方法研究

间断Galerkin（DG）有限元方法是目前计算数学领域的研究热点与前沿，它具有精度高、易于处理复杂计算区域和边界条件、求解高效、并行效率高、易于进行hp自适应等优点。1998年出现的局部间断Galerkin（LDG）有限元方法是DG方法在求解时间依赖的高阶偏微分方程上的一个突破性拓展，目前已被应用到很多具有实际应用背景的方程上，正处于蓬勃的发展期。自适应方法能根据解的性质和所需求解精度自动调整网格或解的逼近精度，有效提高数值求解的计算效率。目前自适应LDG方法的研究还非常少，有迫切的研究需求和重要的研究意义。本项目研究基于移动网格的自适应LDG方法，旨在得到一个尽可能简单、高效，又兼有移动网格方法和LDG方法两者优点的新方法，使新方法在求解解具有大梯度或局部复杂结构的适用方程时能切实减少计算量，提高数值解的精度。

本项目研究基于移动网格的自适应局部间断Galerkin（LDG）有限元方法，旨在得到一个尽可能简单、高效，又兼有移动网格方法和LDG方法两者优点的新方法，使新方法在求解解具有大梯度或局部复杂结构的适用方程时能切实减少计算量，提高数值解的精度。项目完成人在项目实施期内投入了大量的时间和精力，基本完成了项目的研究内容，实现了预期的研究目标。项目期间取得的主要研究成果包括：对各种限制器的数值比较为限制器的选用提供了指导意见；基于移动网格的自适应LDG算法是有效的，它能提高数值解精度和节省计算存储空间。