稀疏表示及其在盲源分离中的应用研究

稀疏表示（Sparse representation）是信号处理领域的一个热点问题，在盲源分离、数据压缩等领域具有广泛的应用前景。然而作为一种新的研究领域，其在理论以及应用方面的发展仍然面临许多挑战。本课题将研究稀疏表示中的一些难点问题，并将该方法应用于盲信号分离领域中，致力于解决如下问题："信号稀疏表示的词典选择"，"信号的稀疏性度量，特别是多个信号的联合度量"，"稀疏表示唯一性分析和算法设计"，以及"基于稀疏表示的盲分离算法设计"。围绕上述问题，本课题将讨论最稀疏表示的唯一性条件，使其为解决盲分离问题提供理论基础；同时，结合新的信号词典以及稀疏性度量，发展稀疏表示算法，并进一步发展基于稀疏表示的盲分离方法，特别是源的个数远多于传感器个数的欠定盲分离算法。

稀疏表示是信号处理领域的一个研究热点，在盲源分离、压缩感知、生物医学信号处理等领域具有广泛的应用前景。本课题集中研究稀疏表示理论、算法及其在盲信号分离、压缩感知、胎心电信号处理领域的应用，主要成果及意义如下。..在稀疏表示方面：通过分析多信号的综合稀疏性，设计了基于行列式的稀疏性新度量，扩展了美国科学院院士Donoho教授针对单个信号稀疏性所做的研究工作。同时，根据对信号联合稀疏性的研究，构造了新的稀疏表示词典。此外，根据信号的块稀疏结构，为稀疏表示设计了改进的块不动点算法。..在盲源分离方面：通过分析信号的凸几何结构，提出了新的源可分性条件，放松了美国生物医学工程协会Fellow Wang教授所开发的基于纯像元的盲可辨识性条件，为非负盲分离可分性理论研究打下了基础。同时，根据信号的时频结构，提出了欠定盲分离问题中，不依赖于活动源情况下，可分源数量N与观测器M（M<N）之间的关系，即N<2M。此外，结合信号的稀疏性与非负特性，设计了一系列盲分离算法，包括非负矩阵/张量分解、凸几何算法、以及投影追踪算法。..在压缩感知方面：根据信号的稀疏性，为压缩感知重构问题设计了满足近似等角紧框架的最优投影矩阵。同时，利用信号的稀疏结构，提出了广义硬阈值基追踪算法，并分析了其收敛性。..在胎心电信号处理方面：我们将提出的盲分离理论以及方法应用于胎儿心电信号检测中，在分析胎儿心电之前，先用盲分离技术将其从采集的与母体心电混在一起的信号中分离出来。该方法的应用不仅为新的胎儿心电检测提供了坚实的理论基础，而且获得了更准确的目标信号。利用该项技术,我们与其它单位合作研制了“新型胎心电检测仪”，最近已在广州一家专业医院进行了试验，取得了比较好的效果。