高维稀疏盲源分离算法及其在地震信号处理中的应用研究

High-dimensional sparse blind source separation is an important part in signal processing. It has many applications in several fields of signal processing. In this project, we work on blocked and compressed sensing-based algorithm for 1) Using the characteristics of the observed signals, we choose appropriate index to adjustment the searching length adaptively for detecting the single source points and the time-frequency decomposition layers. It can improve the estimation accuracy of the mixing matrix in the high dimensional case; 2) Firstly, we transform the high-dimensional sparse blind source separation model to distributed compressed sensing model. Then, we investigate the recovery algorithms of the high dimensional sparse signals: on the one hand, we extend the compressed sensing algorithms to high dimensional sparse signals recovery, on the other hand, we design zero-norm optimization problem directly by using the approximation function of the zero-norm; 3) We study the performance of the algorithms from the computational complexity, convergence and the estimation accuracy; 4) We apply the sparse blind source separation algorithms to multiple attenuation. Research results not only extend the application field of blind source separation, but also have important theory and application value for the development of the signal analysis and processing, at the same time, they provide a new research idea for multiple attenuation of multi-channel seismic signals.

高维稀疏盲源分离是信号处理中一个重要的研究内容，在信号处理的许多领域有广泛地应用。本项目拟针对高维稀疏信号混合的盲分离算法展开研究。具体研究内容包括：1）利用观测信号的稀疏特性，选择合适的指标自适应调整单源区间搜索长度和时频分解层数，提高混合矩阵在高维情形下的估计精度；2）高维稀疏信号的恢复：首先将高维稀疏盲分离模型通过分块转化成分布式压缩感知模型，然后从两个方面来研究恢复算法：(a)将压缩感知的算法推广到高维的稀疏源信号恢复中，(b)直接利用零范数的逼近函数设计零范数优化问题；3）从计算复杂度，收敛性以及估计精度三个方面来分析前两个研究内容的算法性能；4）将稀疏盲源分离算法应用到地震信号多次波压制中。项目的研究成果不仅对盲源分离的应用领域扩展具有十分积极的实际意义，而且对信号分析与处理相关领域的发展具有重要的理论意义和应用价值，同时给多道地震信号的多次波压制问题提供了一种新的研究思路。

本项目在执行期间对高维稀疏信号混合的信号恢复方法进行了系统深入研究。研究了压缩感知和盲信号分离之间的关系，从压缩感知的角度研究了块压缩感知以及分布式压缩感知的理论和算法，并在地震信号的去噪和重建作出了初步的应用研究。取得的重要进展和学术成果如下：.1.项目组利用压缩感知模型与稀疏盲分离模型的相似性进行了深入研究。探讨了两者间的关系，研究了当将稀疏盲分离模型转化成压缩感知模型后，应该满足怎样的条件才能使用现有的压缩感知算法进行恢复源信号，并从理论和模拟实验两方面进行了验证。该成果已发表在国际期刊Circuits Systems and Signal Processing上。.2.由于压缩感知处理的是单道信号的恢复，所以将其应用到盲分离中时，需要将盲信号模型进行拉伸处理，会降低信号的恢复精度，并且也增加了算法的计算量。而分布式压缩感知弥补了压缩感知的不足，其可以直接恢复多道的信号，因此提出了回溯式匹配追踪分布式压缩感知算法以及向前向后追踪地分布式压缩感知算法。该成果已经分别发表在国际期刊Multimedia Tools and Applications上。.3.在应用研究的过程中，研究了块稀疏分布式压缩感知的模型特点，提出了回溯式匹配追踪块稀疏分布式压缩感知算法并应用在高维稀疏盲分离中。该成果已经发表在国际期刊Journal of Information Processing Systems上。.4.目前的大部分块压缩感知或者分布式压缩感知算法都只是从实验的角度验证算法的有效性，缺乏理论研究的结果。我们在压缩感知算法的理论基础上提出了带反馈的块稀疏压缩感知算法以及块广义正交匹配追踪算法并从理论和实验两方面进行了验证。该成果已经分别发表在国际期刊Journal of Information Processing Systems和Signal Processing上。.利用地震信号的稀疏性，提出谱矩方法在磁源体深度反演中的应用研究；研究了基于相关叠加的多点组合方法以及在曲波域提出基于小波变换的相关叠加方法来进行地震数据的去噪；同时也提出了基于正交秩-1矩阵追踪的天然地震数据重建研究和基于非凸对数和函数的极小化框架来进行地震数据的重建；提出基于快速加权Schatten P范数最小化的地震数据随机噪声压制，应用快速不动点延续算法的地震数据重建。该成果已经分别发表在地球物理学报，