左手材料中Hamilton体系辛方法的研究

研究Hamilton体系辛方法及其在左手材料电磁波导问题中的应用。具体内容为：利用变分原理，研究介电常量、磁导率都为负数时Maxwell方程所对应泛函的一般表达式，根据电磁场问题与结构力学的模拟关系，将横向电场和磁场构成对偶向量，完成辛体系下电磁波导一般方程的理论推导，建立统一的求解模型与途径；采用有限元方法，构造对偶形函数，在保辛的条件下对电磁波导半解析离散，对结果进行分析，研究伪解的产生及消除伪解的有效方法；将结构力学本征值计数的方法应用到电磁波导问题的分析与计算中，获得含左手材料多层电磁波导可能存在的所有波的传播模式；利用勒让德变换，引入区段电磁势能及区段混合能密度，基于精细积分算法，分析含左手材料的周期性排列的光子晶体的传输特性。项目将深入研究Hamilton体系辛方法，为左手材料电磁波导这一人们关注的新问题提供全新的分析方法，具有重要理论意义和应用价值。

Hamilton体系下辛对偶方法是近年来发展起来的Hamilton系统算法。本项目研究Hamilton体系辛方法及其在左手材料电磁波导问题中的应用,为左手材料电磁波导提供一个全新的分析方法，具有重要理论意义和应用价值。.主要内容及结果：.完成辛体系下电磁波导一般方程的理论推导，建立统一的求解模型与途径；在保辛条件下对电磁波导半解析离散，分析电磁波导波的传播模式；基于精细积分算法，分析含左手材料的周期性排列的光子晶体的传输特性；在此基础之上，对结构进行优化设计。具体包括：.（1）辛体系下电磁波导一般方程的理论研究与公式推导。.Maxwell方程是电磁理论中的基本方程，对左手材料仍然成立。根据变分原理，考虑不同边界条件，研究了介电常量、磁导率都为负数的情形下Maxwell方程所对应的泛函的一般表达式；根据电磁场问题与结构力学的模拟关系，将横向的电场和磁场构成对偶向量，推导出了介电常量、磁导率都为负数，甚至为负的虚数时的对偶辛方程组，完成了辛体系下电磁波导一般方程的理论推导，是辛体系下分析含左手材料电磁波导问题的理论基础。.（2）各向异性电磁波导的半解析辛分析以及基于二次规划法的非线性波导问题的研究。.在辛体系下分别采用对偶棱单元以及多项式零点作为插值结点的谱单元对电磁波导不连续问题进行了分析研究，给出了各向异性介质的介电系数和导磁系数张量各分量对波导传输特性的影响。对非线性电磁场问题，提出了利用二次规划法将非线性问题转化为线性互补问题，结合时域有限元法对问题数值求解。数值结果表明了该方法的有效性及精度。.（3）含左手材料周期性排列的光子晶体传输特性的分析。.将光子晶体沿纵向分成不同的区段，采用辛体系下基于Riccati方程的精细积分算法，分析模拟了双负和双正交替排列的光子晶体、含缺陷层的光子晶体以及含各向异性介质矩形波导介质层PBG结构的传输特性，获得了电磁波入射角度、介质层周期变化、介质层厚度、折射率比值等影响光子晶体传输特性的规律。.（4）结合线性加权法以及响应面法的光子晶体滤波器的优化设计。.综合考虑滤波器的性能和尺寸，提出滤波器阻带内透过率最小、周期长度最小的多目标最优控制模型，结合线性加权法以及响应面法将模型处理成二次规划模型，并利用序列二次规划法进行求解，得到了滤波性能及周期长度同时最优的设计参数，有效实现了多目标光子晶体滤波器的优化设计。