状态依赖时滞系统的动力学与控制

This project is a fundamental research in both theory and application, which primarily aims at the more realistic state-dependent delayed systems in nature,science and technology. The following four scientific problems are mainly studied: (1) modeling of state-dependent delay; (2) effect of key system parameters on the dynamics and performance of the systems induced by state-dependent delay; (3) solutions' properties of state-depedndent delayed systems; (4) coexsitence of attractors of stste-dependent delayed systems. The major objectives of this project are to gain a better understanding of generation mechanisms and modelling of state-dependent delay; to explore the effect of key system parameters on the dyanmics and performance of systems induced by state-dependent delay, especially; to improve stability and performance of systmes through investigating solutions' properties and coexsitence of multiple attractors of stste-dependent delayed systems. In this project, premising the studies with modelling of state-dependent delay, based on the studies on dynamics, having profound knowledge on solutions' properties as well as coexsitence of multiple attractors can favor the improvement of systems' stability and performance as well as the achievement of all of the specified dynamic behaviors. Meanwhile, the project can give guidence to the design, application and realization of delayed systems based on state-dependent delayed systems.

本项目定位于应用基础性研究,针对自然界和科学技术中更现实的状态依赖时滞系统,通过对：(1) 状态依赖时滞的建模；(2)状态依赖时滞引起的系统重要参数对系统动力学和性能的影响；(3) 状态依赖时滞系统解的性质；(4) 状态依赖时滞系统吸引子共存性这四个科学问题的研究，深入认识状态依赖时滞的产生机理和建模，重点探索状态依赖时滞引起的系统重要参数对系统动力学和性能的影响，通过研究状态依赖时滞系统解的性质和多吸引子的共存性来对系统的稳定性和性能进行改善。在本项目中，对状态依赖时滞的建模是前提，对状态依赖时滞系统动力学的研究是基础，深刻认识状态依赖时滞系统解的性质和多吸引子的共存性则有助于系统稳定性和性能的改善及各种指定动力学行为的获得，并对基于此的时滞系统的设计、应用和实现具有指导意义。

本项目定位于应用基础性研究,针对自然界和科学技术中更现实的状态依赖时滞系统进行了如下研究。(1)首先得到了跟弛模型中驾驶员生理时滞的解析表达式和作动时滞的近似表达式，验证了其状态依赖性，进而建模并分析了其动力学和分岔。且利用Galerkin投影法研究状态依赖时滞时，无须知道状态依赖时滞的精确表达式，只需知道状态依赖时滞满足的约束条件，即可研究其稳定性和分岔；(2) 利用状态依赖时滞系统形式线性化、Rouche定理和Hopf分岔定理研究了状态依赖时滞FAST TCP的稳定性与Hopf分岔。针对具有PIE管理策略的状态依赖时滞TCP模型的周期1 振动，利用高维谐波平衡法求出了这些周期解的近似表达式。利用HB-AFT方法研究了状态依赖时滞无线网络拥塞控制模型周期解的近似表达式。利用DDE-BIFTOOL研究了状态依赖往返时滞无线网络网络拥塞控制系统四种典型工况下的Hopf分岔；(3)针对状态依赖时滞多神经元递归抑制环模型，发现了突触时滞和神经元个数的重要作用。随着神经元个数的增加，网络增大，动力学越发复杂，甚至很小的突触时滞都可以引起总时滞增大，周期模式增加，并产生三个、四个周期模式共存的现象，网络性能增强。因此多个神经元的系统呈现出更复杂的动力学； (4)　研究了新型状态依赖时滞、刀片非均匀分布、两自由度钻柱振动模型的建模与稳定性分析；(5)提出了一种新方法。成功的利用多尺度方法研究了 状态依赖时滞线性微分方程的Hopf分岔、双Hopf分岔,　得到了两种非共振余维二分岔，并发现了一条通向混沌的道路—环面破裂通向混沌。并成功研究了状态依赖时滞非线性微分方程的Hopf分岔；(6)有所突破。利用HB-AFT方法首次得到了非光滑时滞TCP-RED互联网拥塞控制系统周期1解的近似表达式，发现了其中跨越两个分界面的碰撞解和三种双稳态；(7)利用DDE-BIFTOOL分析了状态依赖时滞车削模型中的混沌现象，发现了概周期通向混沌的道路。这些科学问题的研究，有助于改善系统的稳定性和性能及获得各种指定的动力学行为，并对基于此的时滞系统的设计、应用和实现具有指导意义。