非线性随机动力系统响应概率密度函数分布模式研究

Some engineering structures usually behave in a nonlinear manner under winds, sea waves or seismic actions, leading to different distribution patterns of the probability density function (PDF) of their response. This significantly affects their dynamical failure probability. This investigation combines analytical approaches, numerical simulation and model tests to systematically study the PDF distribution patterns of nonlinear stochastic dynamical systems.Cooperated with the exponential-polynomial closure method and state-space-split method, a standard FPK-equation-based solution procedure and its generalized procedure are developed for the stationary approximate PDF solutions. Monte Carlo simulation and experiments are also employed to investigate the PDF solutions of some conventional dynamical systems for evaluating the effectiveness of the developed procedure, in which the applicable system types, critical factors and effective ranges are also determined. The developed procedure is extended by using nonlinear coordinate transformation and probability transfer. Mostly aiming at the random vibration of beams, the project adopts the established method and considers different nonlinear system types and excitation patterns to systematically investigate different PDF distribution patterns and their formulation mechanisms. The research outcome will give references and suggestions for accurately estimating the dynamical failure probability of engineering structures.

工程结构在风、海浪或地震作用下的动力响应常呈现非线性特性，从而引起结构响应概率密度函数多样性的分布形态,对结构动力失效概率影响很大。本项目拟采用理论分析、数值模拟与模型试验相结合的研究方法，针对非线性随机动力系统响应概率密度函数分布模式展开系统的研究。通过研究基于FPK方程的指数多项式闭合法和状态空间分裂法的标准化求解方法及其扩展求解方法，获得系统的稳态概率密度近似函数表达式；结合蒙特卡罗模拟方法和试验方法，通过分析典型非线性系统动力响应，验证标准化求解方法的有效性，确定影响标准化求解方法有效性的系统类型、控制参数及参数取值范围；研究非线性坐标变换和概率传递法则将标准化求解方法可解范围进行扩展；以工程领域中梁的非线性随机振动问题为重点，运用所建立的方法系统地开展在不同系统类型和激励方式影响下系统响应概率密度函数不同形态的形成机理和分布模式研究，为准确评估工程结构动力失效概率提供参考和建议。

工程结构在风、海浪或地震作用下的动力响应常呈现非线性特性，从而引起结构响应概率密度函数多样性的分布形态，对结构动力失效概率影响很大。本项目系统开展了非线性随机动力系统响应概率密度函数分布模式研究。从非线性随机动力系统激励模型、非线性随机动力系统振动力学模型、非线性随机动力系统响应概率密度函数求解方法及非线性随机动力系统响应概率密度函数形态形成机理和分布模式四方面出发，以梁的振动力学模型为基础，建立了高层建筑结构、电视塔、弦索、简支梁、区间隧道、船舶横摇及能量收集器等典型工程结构的非线性随机动力系统随机振动模型；提出了基于FPK方程的非线性随机动力系统概率密度函数响应的分析方法，深入研究了以上典型非线性随机动力系统响应概率密度函数平稳与非平稳状态分布模式，揭示了其随机振动响应概率密度函数分布规律与机理；基于典型非线性随机动力系统系统参数与其概率密度函数分布模式的对应关系，提出了控制典型非线性随机动力系统失效概率分布的原则；设计了一套多功能梁振动实验系统，为梁的振动试验设计提供一条新思路。研究成果已正式出版标注本项目基金号的学术论文共计16篇，其中SCI检索论文6篇，EI检索论文2篇；参编国际英文专著2部；培养硕士研究生4名。本项研究按计划顺利完成，实现了项目计划书拟定的研究目标，研究成果显著。