基于有限理性的Nash平衡精炼与群智能优化算法研究

This project focuses on the study of refinement and swarm intelligence optimization algorithm of Nash equilibrium for the n-person non-cooperative game, generalized game, multi-objective game, multi-leader-follower game. The main research contents are as follows,.(1) For game models with some weaker continuity, compactness, convex conditions, some new existence theorems of Nash equilibrium will be established and improve some recent results in the literatures..(2) The refinement theorems of Nash equilibrium will be study by introducing bounded rationality concepts and generalized information sets. We will use the stability method to combine some complicated refining mechanism including discrete and dynamic situation by expanding the way of game perturbation..(3) For n-person non-cooperative game, generalized game, multi-objective game, multi-leader-follower game, we study how to solve Nash equilibrium points by the swarm intelligence optimization algorithm from the theory of biological evolution and biological behavior rules in order to provide decision-making reference for the game activities in real life. .(4) Bounded rationality concepts are introduced to the swarm intelligence optimization algorithm. We will study the convergence, stability and computational complexity of the swarm intelligence optimization algorithm solving Nash equilibrium for some game models.

本项目围绕有限n人非合作博弈、广义博弈、多目标博弈以及主从博弈等模型开展Nash平衡解的精炼和群智能优化算法研究，主要研究内容如下：.（1) 在博弈模型满足较弱的连续性、紧性和凸性的条件下，给出若干博弈模型Nash平衡解的一些新的存在性结果，推广和改进已有的一些结果。.（2) 研究更一般的博弈精炼机制，通过引入有限理性和广义信息集扰动等概念，使博弈扰动的方式加以拓展能够刻划包括离散和动态的情形的精炼方式，从而用有限理性和广义信息集扰动的方法统一描述若干已有的博弈精炼机制。.（3) 设计基于生物演化理论和生物行为规律的群智能优化算法，研究Nash平衡点的计算，模拟博弈模型Nash平衡点的动态实现过程，为实际经济生活中的博弈活动提供决策参考。.（4) 将有限理性模型引入群智能优化算法，研究有限理性条件下群智能优化算法求解博弈Nash平衡的收敛性、稳定性和计算复杂性。

Nash均衡的多重性被认为是博弈论的难题之一，如何设计算法模拟Nash的实现是国际博弈论研究领域的热点和前沿之一，是一个具有基础性、交叉性、创新性的前沿课题。本课题从有限理性的角度考虑n 人非合作博弈模型、广义博弈模型、多目标博弈、主从博弈等博弈模型Nash均衡的存在性、稳定性和算法研究，得到了一些新的重要结果，主要包括：（1）在博弈模型满足较弱的连续性、紧性和凸性的条件下，给出了若干博弈模型Nash平衡解的一些新的存在性结果，推广和改进了已有的一些结果。（2）通过引入有限理性和广义信息集扰动等概念，使博弈扰动的方式加以拓展能够刻画更一般情形的精炼方式，从而用有限理性和广义信息集扰动的方法描述了若干非线性问题解和博弈Nash均衡的精炼机制。（3）设计了4种基于生物演化理论和生物行为规律的群智能优化算法，包括基于方体剖分和量子免疫粒子群算法、基于细菌觅食和免疫粒子群算法、基于改进协同量子粒子群算法和烟花算法，研究了群智能优化算法求解博弈Nash平衡的理论基础，通过具体博弈模型的分析和比较，给出了算法的收敛性、稳定性等理论分析结果。本项目已超额完成项目合同指定的任务，在国内外学术期刊上发表学术论文20 篇，其中SCI收录6篇、EI收录 2篇，国内核心期刊10篇。本项目发表的部分成果已获得无人机作战方面10余篇文献的引用，初步考虑将本项目设计的4种基于生物演化理论和生物行为规律的群智能优化算法进行系统集成，应用于无人机作战博弈模型及其Nash均衡实现研究。总之本项目的成果既有理论研究的深度和前沿性，也有实际应用的需要，具有重要的理论和实际意义。