玻尔兹曼运动论中的收敛问题和奇异性分析

本项目围绕经典和量子玻尔兹曼运动论中的以下几个重要方面开展研究：（1）在无截断情况下，经典玻尔兹曼方程的均匀解趋于平衡态的强收敛和收敛速度估计，硬位模型的收敛速度的宏观决定论与软位模型的收敛速度的非宏观决定论；（2）均匀玻尔兹曼方程整体解的不可逆行为- - 维兰尼猜想；（3）空间有界域上的非均匀解的速度平均的下界估计，（4）关于玻色-爱因斯坦粒子模型的量子玻尔兹曼方程的解在有限时间内的凝聚问题和奇异性分析，其研究将与数值模拟同步进行；（5）从玻尔兹曼方程出发，严格推导宏观模型（流体力学极限），包括声波方程极限，半平面情形的不可压缩欧拉方程极限，以及与化学反应有关的反应-扩散方程极限。这些研究将深化和完善玻尔兹曼运动论，进一步提高人们对流体的宏观-微观机理的认识，推动应用技术的发展，因此在理论和应用上都有重要意义和参考价值。

本项目围绕经典和量子玻尔兹曼运动论中的以下几个重要方面开展研究：（1）在无截断情况下，经典玻尔兹曼方程的均匀解趋于平衡态的强收敛和收敛速度估计，硬位模型的收敛速度的宏观决定论与软位模型的收敛速度的非宏观决定论；（2）均匀玻尔兹曼方程整体解的不可逆行为--维兰尼猜想；（3）空间有界域上的非均匀解的速度平均的下界估计，（4）关于玻色-爱因斯坦粒子模型的量子玻尔兹曼方程的解在有限时间内的凝聚问题和奇异性分析，其研究将与数值模拟同步进行；（5）从玻尔兹曼方程出发，严格推导宏观模型（流体力学极限），包括声波方程极限，半平面情形的不可压缩欧拉方程极限，以及与化学反应有关的反应-扩散方程极限。这些研究将深化和完善玻尔兹曼运动论，进一步提高人们对流体的宏观-微观机理的认识，推动应用技术的发展，因此在理论和应用上都有重要意义和参考价值。