在不确定性、通胀和风险限制下的最优决策

Arising from market condition and risk management, this project brings "Knightian Uncertainty", inflation risk, and dynamic risk control into the most popular problems in insurance: how to choose the investment and/or reinsurance and/or dividend strategy, in order to maximize the wealth utility or the discounted dividend, or minimize the ruin probability. We employ several tools: stochastic process, dynamic programming approach in stochastic control theory, stochastic differential game theory and filtering theory. This project has the following innovations: (1) it involves anew parameter "inflation price"; (2)it is the first one to apply the stochastic differential game with impulsive control theorey into insurance field by considering the effects of "Knightian Uncertainty" on the dividend and solving the problem of dividend with transaction cost ; (3)it takes into account the influence of dynamic risk control on the non-proportional reinsurance and dividend strategy and on the strategies for a genaral risk process; (4) by employing the flexible applications of stochastic analysis and control theory，it makes the constrained utility maximization problems easy to solve， and simplifies some of the existing work which is done by other approach.

本项目从真实市场条件和风险监管角度出发，以随机过程、最优控制中的动态规划方法（HJB）、随机微分博弈和filtering 理论为工具，把Knightian不确定性、通货膨胀风险和动态风险控制作为新元素加入到保险精算的热点问题研究中：通过选择投资、再保险或分红中的一个或多个策略使得期望财富效应最大化、破产概率最小化或者折现分红最大化。该项目的创新之处在于：1.将通货膨胀价格首次引入到对上述热点问题的研究；2.通过对模型不确定下带交易费用分红问题的研究，我们将带有脉冲的微分博弈理论首次应用到保险精算问题中; 3.动态风险限制对布朗运动风险模型下最优问题中非比例再保险和分红策略的影响，以及对一般跳扩散风险过程最优问题中各项决策的影响; 4.方法上，我们通过对鞅性质和控制理论的灵活运用，巧妙的把带有策略限制的财富指数效用最大化问题简化，而且这个方法使得很多已有的工作可以简化。

本项目从风险监管角度出发，研究了各种风险限制下的最优策略，并且在随机控制方法上做了很多工贡献。其中研究内容的主要贡献在于：1 把通货膨胀因素和不完全信息引入到传统的均值方差理论，2引入模型风险（Knightian不确定性）后考虑了最优再保险-分红策略，包括带交易费用后和不含交易费用(期望方差准则和均值方差准则) 三种情况。3 考虑了动态风险限制对投资和再保险策略的影响，4 考虑了时间不确定风险下的最优消费和保险策略。方法和理论上的贡献：1 用格林函数去研究拟变分不等式QVI的性质并去构造QVI的解，2 对于带有分红问题产的QVI同时带有随机微分博弈，我们给出了这类方程的验证定理和粘性解理论，丰富了随机微分博弈的内容，3 从BSDE的角度去研究了带有奇异控制的随机微分博弈的极大值原则， 4 通过对随机分析和控制理论的灵活运用找到一类把随机控制的问题简化为等价的确定性控制问题，使得问题简化，不仅使得已存在的很多工作都可以简化，对于带有策略限制的问题行之有效。