保险风险理论中的带有限制的最优以及博弈问题

本项目拟利用随机控制理论把偿付能力限制，VAR测度思想，博弈论应用到保险风险理论中。通过HJB方程，拟变分不等式，偏微分方程，Pareto最优等理论解决风险理论中带交易费用和偿付能力限制的最优分红问题，带VAR限制的保险中的最优问题，Pareto最优再保险问题。另外还拟研究一类更广义（去掉了以往文献中的一个假设条件）扩散模型的最优分红问题。 该项目研究的问题都是金融和风险理论中的最新课题，是随机过程理论、保险风险理论以及随机控制及金融等领域的交叉研究。它不仅能极大地丰富该领域的研究内容，同时也将促进随机最优控制，博弈等其他理论的发展。尤其是在最优方程解的构造和连续时间情景下的博弈理论方面。

本项目主要通过HJB 方程，拟变分不等式，偏微分方程等理论解决了带交易费用和偿付能力限制的最优分红问题,带VaR 限制的保险中的最优投资问题，相依模型下的最优再保险问题和一类更广义扩散模型下的最优分红问题。 另外，对于带跳的受分数布朗运动干扰的随机微分方程证明了解的存在唯一性.研究成果不仅能极大地丰富保险领域的研究内容，同时也促进随机最优控制，随机微分方程等其他理论的发展