A无穷代数理论在非交换代数中的应用

非交换代数理论获得愈来愈广泛的应用：String理论中的许多问题用非交换代数理论得以准确地阐述、代数几何中的一些de-singularization问题可解释为非交换代数中的导出等价、利用量子群理论发现了很多新的拓扑不变量、一些物理现象用非交换方程得以表述等等。因此对非交换代数理论更深入的理解必将极大地有益于数学（尤其是代数几何）和物理的一些领域。A无穷代数理论作为非交换代数研究中的全新方法，其作用和重要性将在正则代数的分类中得以充分体现。研究内容主要有两个方面：一是利用A无穷代数理论，给出四维Artin-Schelter正则代数的完全分类，这是非交换射影几何中的一个中心问题；二是利用特殊结构的A无穷代数，研究高阶Koszul代数的性质，讨论与非线性代数方程相关的Hopf代数结构，以及在它们的表示所形成的范畴中相容性关系的确定方法。