A无穷代数方法在非Koszul型代数研究中的应用

具有良好的同调性质是很多Koszul型代数的共同特点，这主要基于它们具有简洁的分解式：每一项都由一个次数生成。有更多的代数不具备这种简洁的分解式，比如与非交换射影几何密切相关的Artin-Schelter正则代数。至今所分类出的很多Artin-Schelter正则代数的例子就不再具有这一特点，我们将这些分解式中不再每一项都是由一个次数生成的代数称为非Koszul型代数。本课题以Artin-Schelter正则代数为原型，给出一些非Koszul型代数的模型，利用A无穷代数方法作为研究工具，解决非Koszul型代数仅利用同调方法而未能解决的问题。给出非Koszul型代数的Ext代数的A无穷结构，并应用A无穷代数的信息反馈的有效性，对非Koszul型代数本身进行研究，同时尝试从一个新的角度去认识和刻画Artin-Schelter正则代数。