与巨磁电阻效应有关的某些非线性色散方程动力学问题

与巨磁电阻效应有关的刻画外磁场与磁化强度关系的Landau-Lifshitz方程，当维数大于1时，其整体解和blow up解的存在性是物理上和数学上一个重大的公开问题；即使是缺少外磁场、忽略各向异性场、不带Gilbert项、柱对称情形也是没有完全解决的；当外磁场不连续时弱解的存在性也是未知的；当各向异性场是高阶近似情形，关于Landau-Lifshitz方程的研究更为困难。本项目拟从我们构造的一些显式变换和显式解入手，找到研究这些问题的新方法；就不连续交变型（与具不连续交变电流的Maxwell方程有关）、脉冲型（与Zakharov方程有关）、介质型（与非牛顿流体方程有关）三种外磁场情形和高阶近似各向异性场情形，深入研究这些问题。