n-维有限可解群的研究

群论是代数学中最基本和最重要的概念之一。有限可解群是群论中一个非常活跃的研究分支。为了刻画有限可解群，本项目引入 n-维可解群的概念。有限群G被称为是n-维可解的，如果G的主因子的阶数整除某素数的n次方幂，且G至少有一个主因子的阶数等于某素数的n次方幂，其中n为固定的正整数。本项目旨在研究n-维可解群的一般的结构性质，并对某些特殊的n-维可解群进行深入的研究和讨论。n-维可解群研究的基本思路是把n-维可解群G的子群的商群归结到p-群的自同构群中去，再根据p-的自同构群的子群信息并利用群的分裂扩张及群在群上的作用等方法和技巧最终确定出G的构造信息。该研究把抽象群的研究和p-群的自同构群（尤其是线性群）的结果紧密地结合起来，这将对有限可解群的研究提供一个有效的方法；同时，本研究的成果有应用到图论研究和计算群论研究的前景。

有限群G被称为是n-维可解的，如果G的主因子的阶数整除某素数的n次方幂，且G至少有一个主因子的阶数等于某素数的n次方幂，其中n为固定的正整数。本研究主要研究n-维有限可解群结构与性质。主要工作如下：.1. 刻画了阶数为4次方自由的有限群可解群的结构，同时我们也给出了这种群在不可解情形的结构描述。该结果已经被专业高级别杂志Journal of Group Theory接受发表。.2. 给出了2-、3-可解群的结构刻画，目前已经在整理中，等待发表。.3. 利用上面的结果研究代数图在曲面上的传递嵌入问题，获得了一些结果。.此外，在研期间，本人与国际群论专家I.M.Isaacs教授以及李样明教授合作利用子群的可补性质给出有限群的一个结构定理， 该结果被发表在Arch.Math.。