带跳扩散模型的非参数统计推断研究

Jump-diffusion models,as stochastic models,can be widely applied to physical, biological,medical sciences,and especially to economic and social sciences in recent years,which have important practical background and application value.In this project,we will study on some topics in nonparametric statistical inference for jump-diffusion models including:. (1)By use of the method of empirical likelihood,constructing the confidence intervals for nonparametric drift and diffusion functions in diffusion models in the presence of both finite and infinite activity jumps,and proving that the corresponding empirical likelihood ratio statistics is asymptotically chi-square distributed; . (2)By the combination of local time and semimartingale convergence theory, studying the weak consistency with rate and asymptotical normality of the re-weighted Nadaraya-Watson estimation for second-order diffusion models with finite and infinite jumps.Furthermore,we will show that this estimation has the advantage of both local linear estimation and Nadaraya-Watson estimation;. (3)By virtue of empirical likelihood,constructing the confidence intervals for nonparametric drift and diffusion functions in second-order diffusion models with finite and infinite jumps.Meanwhile,based on high-frequency data,we will pay much attention to the goodness of fit test for second-order jump-diffusion model.

带跳扩散模型作为随机模型可以广泛应用于物理、生物、医学等领域,尤其近年来被应用于经济与社会科学,具有重要的实际背景和应用价值。本课题将针对若干带跳扩散模型非参数统计推断中的若干问题进行研究,主要包括：. (1)应用经验然方法来构造带有限跳和无限跳的扩散模型漂移系数和扩散系数的置信区间,并证明相应的经验似然比统计量渐近服从标准卡方分布； . (2)利用局部时与半鞅收敛理论相结合的方法研究带有限跳和无限跳的二阶扩散模型中复加权Nadaraya-Watson估计的带有速度的弱相合性和渐近正态性,由此说明该估计同时具有局部线性估计和Nadaraya-Watson估计的优点；. (3)利用经验似然方法来构造带有限跳和无限跳的二阶扩散模型的漂移系数和扩散系数的置信区间。同时,在高频数据观测的基础上,研究二阶跳扩散模型的拟合优度检验。

扩散模型作为随机模型可以广泛应用于物理、生物、医学等领域,尤其近年来被应用于经济与社会科学,具有重要的实际背景和应用价值. 但是模型中所包含的未知参数和函数需要通过对模型进行观测从而进行估计. 此类过程的估计在应用中是非常关键的, 特别在应用金融领域. 本项目主要研究了反射扩散模型的统计推断问题, 得到如下结果.. 首先, 我们考察反射 Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计. 在许多情形下, 随机过程不允许穿过某个特定的边界, 或者甚至假定其保持在两个边界之间. 带反射的Ornstein-Uhlenbeck过程在它们的区域内部和标准的Ornstein-Uhlenbeck过程表现一致. 但是, 当它们到达边界时, 样本轨道以一种受到的`` 推"力最小的方式返回到内部. 这种能够运用到排队系统, 金融工程, 数学生物等领域的随机过程引起了全世界许多学者的高度关注.我们主要研究了非遍历反射 Ornstein-Uhlenbeck过程轨道拟合估计的渐近性质, 主要包括强相合性和渐近分布. 此外, 我们同时证明了这类估计在遍历反射 Ornstein-Uhlenbeck过程中不具有强相合性质. 同时, 我们研究了反射 Ornstein-Uhlenbeck过程的最大似然估计的渐近性质.. 其次, 在一些微弱条件下, 致力于研究反射Ornstein-Uhlenbeck过程中未知参数一类广义估计的类 Cramer-Rao下界. 建立了反射Ornstein-Uhlenbeck过程的等价鞅测度变换. 此外, 讨论了最大似然估计和序贯最大似然估计. 结果显示, 最大似然估计达不到此类下界, 而序贯最大似然估计可以达到.. 最后, 我们考察带一般漂移系数的反射过程. 反射 Ornstein-Uhlenbeck过程是一个当它到达某个边界时立刻连续返回状态空间内部. 它是传统 Ornstein-Uhlenbeck 过程的一个推广, 已经作为短期利率模型被广泛使用在金融领域.在某些限制条件下, 我们关注带一般漂移系数的反射过程未知参数的估计问题. 估计方法建立于最大似然方法以及随机积分的方法. 得到了估计量的强相合性和渐近正态性. 我们同时建立了模型的 Girsanov 定理.