黑洞特征曲面上可能运动学的研究

The characteristic surfaces and characteristic orbits play the extremely important roles in black hole physics. The aim of the present project is to study the relation between the null hypersurface in the space-times with a black hole and the second Poincaré or Euclid geometries or other the geometries for the possible kinematics, check whether they can serve as the new characteristic surface, and investigate the symmetry and physics on and near the characteristic surfaces. Since the geometries for the possible kinematics are closely related to the projective transformations, the relation between the projective geometry and black hole physics will be revealed in the project. It provides a completely new view for the study of black hole physics. The possibility of the geometries for the possible kinematics serving as the subgeometries of higher dimensional space-times will also be studied in the project. The more applications of the geometries for possible of kinematics in physics will be found if the relation of the geometries for the second realizations of Poincaré group, Euclid group and other possible kinematical groups with the null hypersurface in the space-times with a black hole and the relation between the geometries for the possible kinematics and higher dimensional manifold are established.

在黑洞物理学研究中，特征曲面和特征轨道占有非常重要的地位。本项目拟研究黑洞时空中类光超曲面与第二Poincaré几何、第二Euclid几何等可能运动学对应的几何之间的关系,考察它们能否作为黑洞的一个新的特征曲面，进而研究这些特征超曲面上及其附近的对称性和物理。由于可能运动学对应的几何与投影变换密切相关，这一研究将揭示投影几何与黑洞物理之间的关系，为我们提供一个考察黑洞物理的全新视角。本项目还将研究可能运动学对应的几何作为高维时空的子几何出现的可能性及其物理应用。建立起第二Poincaré几何、第二Euclid几何等与黑洞视界亦或其它类光面的关系, 以及建立起可能的运动学对应的几何与高维时空流形之间的关系，可为这些几何找到更多的应用之处。

本项目利用定域在黑洞最重要的特征面——视界面——上的BF理论成功地解释了黑洞熵的统计起源，边界BF理论的两种引入方式及相应的两种计算量子态的方式都是普适的，不仅可用于解释4维广义相对论中无转动黑洞熵的统计起源，也能用于解释任意维广义相对论中有或无转动的黑洞熵的统计起源，还可以解释多种引力理论中黑洞熵的统计起源。这一研究还引发了具有明显SO(1,1)不变性的联络动力学沿类光方向演化的哈密顿分析的工作。本项目基于超对称AdS代数的线性和非线性实现给出了各种可能的超对称运动学，阐明有些可能的运动学没有超对称扩充的原因。在LIGO宣布直接探测到引力波后，我们迅速转向研究引力波探测问题，提出一种能够较好地限制引力波的非广义相对论偏振态、明显改善源的角分辨率、观测数据可交叉检验的、能够在国内较短时间内快速实现的地面引力波探测的新方案，指出LIGO组对GW151226的信号分析中存在严重问题：忽略了引力波的传播效应，没有区分探测器对引力波的响应和对镜子晃动的响应的不同之处，发现引力波实验组在利用Laplace变换研究探测器响应时存在的一个公式错误。本项目还指出，类Yang-Mills型de Sitter引力虽然不需借助暗物质就可解释星系旋转曲线问题，但仍存在较大缺陷：不存在渐近无挠de Sitter的、与内解光滑连接的、无中心奇异性的Schwarzschild-de Sitter外解，相比之下，新构造的类Kaluza-Klein型模型有更好的弱场近似行为。在本项研究中，发现拓扑黑洞中的类光面并不像我们最初设想的那样可用第二Poincaré几何来描述，两者尚有不可调和的差异。阐明了第二Poincaré实现不同于其它Poincaré实现，是一个全新的实现。本项目还指出汤克云等人有关固体潮的观测并不支持他们有关引力传播速度的论断。本项目也指出，与对偶理论中尖Wilson圈对偶的极小曲面的面积不仅具有对数发散还具有对数平方发散。