具有10参数运动群的各种可能几何学和运动学的研究

相对性原理是物理学的基础,它又与时空对称性紧密相关。4维时空的最大对称群只能有10独立参数，Bacry和Lévy-Leblond曾指出10参数运动群按其李代数分类共有14种。最近，我们基于对推广的相对性原理的分析指出，10参数运动群可有24种。在这24种运动群中，只有9种对应的几何和运动学目前是清楚的。其余15种运动群对应的几何、运动学以及它们在物理学上的应用远未搞清。本项目将在我们近几年关于de Sitter不变狭义相对论、Newton-Hooke力学、相对性原理、对偶性、可能运动群等一系列研究工作的基础上,考察各种可能的运动群所对应的时空的几何、拓朴性质及时空上满足推广的相对性原理的运动学，进而探讨它们可能的物理应用。

基于相对性原理发现具有SO(3)子群的10参数运动群实现共24个，其中静态运动群的两个实现地位特殊，其第十生成元需通过中心扩充得到，将它们去掉后，余下22个运动群的实现在不同收缩下构成完整而对称的图。类似地，超对称AdS代数以适当方式收缩也可构成类似的图。在4维实投影流形上给出对应于这22个运动群实现的45种几何。它们有些是非退化几何、有些是退化几何；它们中有（类）欧几里德几何、有（类）洛伦兹几何，也有（类）双时几何；在收缩下它们构成类似于运动代数实现所构成的图。尽管所有45种几何都具有SO(3)不变性，但只有一部分几何，在其上点点都具有3维空间的各向同性；很多几何都成对出现，它们复盖4维实投影流形上不同区域，可以解释成现在世界与类时无穷远世界间的对偶，也有一些几何是自对偶的。我们提出，真正的运动学应建立在满足下述三条件的几何之上：时空流形上每一点都具有3维空间各向同性，时空流形具有空间反射和时间反演不变性，几何具有洛伦兹号差或类洛伦兹号差。在微分几何意义下，只有9种真正可能的运动学——三种相对论性运动学、三种有绝对时间的运动学和三种有绝对空间的运动学，其中两种有绝对空间的运动学E_{2-}和P_{2-}是全新的。作为例子，特别细致地分析了对应Poincare代数第二种实现的P_{2-}几何和P_{2+}几何，发现只有P2-几何满足上述三条件，可以在其上建立基于有两个普适常数(c,l)的相对性原理的新力学。这些新几何的物理应用尚待进一步探讨。延续了对吴咏时、李根道、郭汉英提出的de Sitter (dS)引力规范理论的研究，给出新的有挠dS解，新解在中心和视界处有无法通过坐标变换消除的奇异性。分三种情况研究了该理论的弱场近似问题，无论哪种情况，无需借助暗物质都可以解释星系旋转曲线，但对于非0宇宙常数的静态球对称弱场近似方程，在星体外部由无挠Schwarzschild-dS场近似描述、在星体内部为有挠引力场且g_{00}和物质密度满足牛顿引力定律、在星体表面内外解光滑连接的解必在星体内部存在奇异性，这表明该理论在解释太阳系内实验与观测时会遇到困难。给出了实现郭汉英提出的局域化原理的一个方案，并在伴丛上建立起dS引力规范理论和Poincare引力规范理论的Kaluza-Klein模型，所得模型与吴、李、郭的dS引力规范理论相比，有更好的弱场近似行为。