p-可除群模空间的几何

Rapoport-Zink spaces are moduli spaces of p-divisible groups which are local analogue of Shimura varieties. They are important objects in the domain of arithmetic geometry since their cohomology can realize local Langlands correspondence. In this project, we will study the geometry of unramified Rapoport-Zink spaces. We hope to give a concrete description of the set of connected components of their special fiber. We also want to study the intersection behavior of the irreducible components of the special fiber. Moreover, we will study the set of geometrically connected components of Rapoport-Zink spaces with level structures. This project will help us to have a better understanding of the geometry of Rapoport-Zink spaces and Shimura varieties and provide us new tools to compute their cohomology.

Rapoport-Zink空间是p-可除群的模空间，它们是志村簇的局部类比。Rapoport-Zink空间的上同调可以用来实现局部Langlands对应, 因此它们是算术几何中一类重要的研究对象。在本项目中，我们将研究不分歧的Rapoport-Zink空间的几何，希望能给出其特殊纤维的连通分支集合的刻画，并研究它的不可约分支是如何相交的。同时，我们还希望研究带水平结构的Rapoport-Zink空间的几何连通分支集合的具体刻画。本项目将加深我们对Rapoport-Zink空间及志村簇的几何性质的认识，并为其上同调的计算提供更多的工具。

Rapoport-Zink空间是p-可除群的模空间，它是志村簇的局部类比。它在算术代数几何中是一类重要的研究对象。本研究项目主要的研究对象就是Rapoport-Zink空间的几何性质。在本项目的资助下，本人与美国哈佛大学的Kisin 教授以及德国慕尼黑理工大学的Viehmann 教授合作， 完整地刻画了不分歧的 Rapoport-Zink 空间特殊纤维上的连通分支集合。这一结果发表于 Composositio Mathematica 杂志上。该结果还是 Kisin教授解决阿贝尔型的志村簇的Langlands-Rapoport 猜想所用到的重要工具。在此基础上，本人继续与Eva Viehmann教授展开合作，对Rapoport-Zink空间的几何进行了进一步研究。我们在一般的不分歧的Rapoport-Zink空间上定义了一种新的分层，并证明了这是特例下好的分层在一般情形下的推广。同时，该分层可以帮助我们了解更多的Rapoport-Zink空间的不可约分支以及它们之间的相交情况。相关论文已被代数几何杂志接收。