参数约束下的信号检测与估计：精度分析及检测/估计器设计

Signal detection and estimation have wide applications in numerous engineering areas, such as radar, communication and control. Accuracy is regarded as the most important criterion to evaluate the performance of detection and estimation. In practice, the signal usually satisfies a certain condition, which can be regarded as parametric constrains. Essentially, the constraints provide information of detection and estimation. Therefore, the accuracy of detection and estimation can be greatly improved by properly utilizing the constraints. This project focuses on the problem of signal detection and parameter estimation under parametric constraints, and tries to address, from the perspective of statistical signal processing, two fundamental questions: 1) how much accuracy can be enhanced, and 2) how to design detectors and estimators. Most previous studies describe the constraints as deterministic equalities and then investigate the parameter estimation problem; however, this approach cannot describe inequalities and stochastic constraints, and cannot handle composite detection and estimation problem. To this end, we shall describe constraints in a probabilistic manner, and unify the information contained in constraints and the information contained in measurements as joint PDF, which in turn is also more convenient for further mathematical manipulation. Based on joint PDF, we shall first investigate parameter estimation problem, derive unbiased/biased CRB, and design minimum variance unbiased estimator and optimal CRB estimator. Then, we shall investigate composite detection-estimation problem, establish optimal joint detection-estimation theorems, respectively from NP and Bayes perspective, obtain the upper bound for overall performance, and design optimal joint detector-estimator.

信号检测与估计在雷达、通讯、控制等领域有广泛应用，精度是其最重要的性能指标。实际信号常需满足一些物理限制，表达为参数约束。这种约束为检测与估计提供更多信息，合理利用能大幅提高精度。本项目将研究参数约束对检测和估计精度的影响，从统计信号处理角度讨论两个根本问题：1）约束对精度改善的上界是多少；2）如何利用约束设计检测器和估计器逼近该上界。传统方法用确定的等式来描述约束，研究了单纯的参数估计问题；但该方法难以刻画不等式、随机等复杂约束，也不能解决复合检测估计问题。本项目拟采用概率方式描述约束，通过映射将约束和数据中的信息统一表示为联合分布，降低后续推导难度。基于该分布，首先研究参数估计问题，推导无偏/有偏CRB确定精度上界，设计最小方差无偏/最优CRB估计器；然后研究复合检测估计问题，分别建立NP/Bayes意义下的最优联合检测估计理论，确定检测估计整体精度上界，并设计最优联合检测估计器。

信号检测与估计在定位、通讯和控制等领域有着重要而广泛的应用，设计有效的能够保证精度要求的信号检测与估计的算法一直是信号处理领域的研究重点。实际环境中的多种复杂因素，这给定位中的信号的检测带来了诸多挑战。受到复杂因素影响，基于简单测量模型假设的算法不再适用，存在鲁棒性较差、计算复杂度高、定位精度不高等缺点。但是另一方面，通过将这些现象表达为参数约束，可以改善信号检测与估计的性能。基于本思想，我们以传感器网络中的目标定位与跟踪问题为应用场景，开展了以下研究：1) 研究了原估计无偏、且约束不改变原偏差情况下的监测与估计问题。这里我们以乘性噪声模型下的定位跟踪为例，建立了更加一般化的噪声约束模型，推导了克拉美罗下界并分析了此种噪声模型下的估计精度及其相关性质。在此基础上，针对移动传感器网络中的目标跟踪问题，进一步提出了节点调度策略，包括任务节点的选择策略和移动策略；2) 研究了参数约束改变原估计偏差时的参数估计方法。此时我们以有界噪声模型下的传感器网络节点定位问题为例，考虑了一种更加一般的测量噪声模型，即假设测量噪声有界且噪声的界已知，进而将定位问题描述为一个非凸优化问题来最小化最大估计误差。利用凸松弛，将非凸优化问题转化为一个凸优化问题，并将其对偶问题转化为一个半定规划问题。从几何上给出了所研究的定位问题的物理意义。提出了一个分布式算法，并从理论上证明了算法的收敛性；3) 考虑最优一致修正不存在时的处理方法，提出了一种极大似然估计算法，应用于处理概率非视距环境中的定位问题，并从理论上推导了一般视距/非视距概率模型和非视距偏差模型下的克拉美罗下界； 4) 研究了交叉耦合参数约束对于参数估计的影响，以多目标跟踪系统的数据关联问题为例，分析了目标大小、相互遮挡等耦合约束，进而设计了一个简单的三步算法来判定目标遮挡情况，利用遮挡信息进一步提出一种改进联合概率数据关联算法，降低了传统算法的计算复杂度。