符号变换的未知控制方向问题：分析与控制

控制方向指的是控制项之前的系数，它是准确构造负反馈闭环回路的关键。目前，未知控制方向问题是控制领域的研究热点，但绝大多数研究考虑的是符号固定的未知控制方向。与这种较为局限的情形不同，本项目拟深入探讨符号变换的未知控制方向问题，提出一套控制器设计方法。当控制方向随时间、状态、输出的变化而变换符号时，闭环系统可能会在正、负反馈之间变化，因而增加了控制器设计的难度。首先，本项目将分析符号变换点附近的动力学特性，以及符号变换对系统稳定性的影响；其次，改进Nussbaum函数并为一维非线性不确定系统设计控制器；然后，借助backstepping和输出反馈等手段，为严格反馈非线性不确定系统设计控制器，解决全局渐近镇定、调节等问题；最后，探讨上述结论向含有未知控制方向矩阵的多输入多输出系统推广的基本思路。完成本项目有助于现有控制算法向复杂非线性系统的进一步推广，因此具有重要的理论意义和广阔的应用前景。

控制方向指的是控制项之前的系数，它是准确构造负反馈闭环回路的关键。目前，未知控制方向问题是控制领域的研究热点，但绝大多数研究考虑的是符号固定的未知控制方向。与这种较为简单的情形不同，本项目主要研究了符号变换的未知控制方向问题，针对控制方向在正负之间跳变、或连续变化，以及控制方向为矩阵等情况，设计了改进的Nussbaum函数，用于跟踪控制方向的变化。此外，我们还研究具有此类未知控制方向的严格反馈非线性不确定系统、高阶非仿射系统、高阶多输入多输出系统，结合backstepping、在线逼近器、仿射变换等技术手段，解决了系统的镇定和参考信号的跟踪问题。在本项目的资助下，我们一共完成了9篇论文，其中已发表/接受的SCI论文共计5篇。