齐性空间的自映射

For many important homogeneous spaces, the classification of endormorphisms of cohomology ring have been almost finished. This project plans to use the methods of cohomology operations and Lie groups to study whether some endormorphisms of cohomology ring can be induced by self-map of homogeneous space; it is very important for the homotopic classification of self-maps of homogeneous spaces.

许多重要的齐性空间的上同调环的自同态的分类都已经基本完成了。本项目拟运用上同调运算和李群的方法来研究齐性空间的上同调环的自同态能否由齐性空间的自映射诱导, 这对齐性空间自映射的同伦分类具有十分重要的意义。

本项目最主要的成果是关于复格拉斯曼流形的自映射问题的一个新的定理。令 G_{k,n} 为 n+k维复向量空间上的k维子空间组成的复格拉斯曼流形。文献中的定理3.1说明对于 G_{2,n} ， 某些上同调环的自同态不能由G_{2,n}的自映射诱导。运用复K理论和四元数K理论，本项目把这个定理推广到G_{4k+2,n}的情形，其中k是非负整数。