复域差分方程的解析性质及其在物理学中的应用

随着Nevanlinna值分布理论的渗透，复域差分、复域差分方程的研究越来越受到广大数学和物理方面的专家和学者的关注，成为一个新的热门方向。复域差分、差分方程的发展，主要有以下四个方面：复域中亚纯函数Nevanlinna值分布理论的差分模拟；复域差分的零点和不动点的性质；复域差分方程；复域q-差分、复域q-差分方程。本项目主要研究复域差分方程的解析性质，特别是差分潘勒韦(Painlevé)方程的解析性质及其在物理学中的应用。在前期的工作中，我们已经获得了一些关于差分、均差分的零点和不动点的性质；几类复域差分方程解的性质及几类差分潘勒韦(Painlevé)方程之间的变换关系。本项目将继续深化拓展复域差分方程的研究及其在物理学上的应用问题， 获得一些创造性的研究方法和研究结果。