最优化理论和应用

本项目研究最优化的理论和方法，主要包括非线性优化的计算方法（信赖域方法、子空间方法、梯度类方法、SQP方法等）和一些特殊的新兴优化问题（如对称锥优化与互补问题等）的求解方法和实用算法设计和理论分析，针对若干其特殊网络优化问题（如现代大规模通信网络）构造特殊的方法。目标是提出和构造若干有效的最优化计算方法，给出这些方法的理论性质，解决优化算法研究中的一些重大问题。该项目有助于提高我国优化研究的水平，促进优化技术和方法在我国进一步的应用。

本项目在最优化的理论和方法以及应用方面开展了深入的研究， 取得了丰富的成果。在方法的理论分析方面， 分析了梯度类方法的收敛特性， 给出了BFGS对于非凸函数不收敛的例子， 彻底解决了著名优化学者美国西北大学Nocedal教授提出的公开问题，对一些特殊的新兴优化问题（如对称锥优化与互补问题，稀疏优化等）给出了求解方法和方法的理论分析； 在方法构造上， 提出了新的SCALING技巧并将其用于构造求解界约束的信赖域方法，给出了利用增广拉格朗日函数的二次逼近构造子问题的新的信赖域方法， 给出了求解大规模非线性方程组和非线性最小二乘的在优化方法的应用方面，在优化方法的应用方面，给出了求解大规模机器学习（多类分类问题）的并行算法，针对若干特殊网络优化问题（在大规模通信网络中所出现的）构造了多个特殊的优化方法，在一些实际应用中得到了好的结果。总之， 该项目提出和构造若干有效的最优化计算方法，给出了这些方法的理论性质，解决优化算法研究中的一些重要理论问题，同时在实际（通信)中取得了好的应用成果。该项目发表了一批高水平的论著，提高了我国优化研究的水平，促进了优化技术和方法在我国的应用。