基于节点的有限元并行方法关键理论研究

为提高有限元系统总体并行效率，增强算法对复杂并行环境的适应性，本项目提出基于节点的有限元并行求解方法，它的可靠性与有效性分析需解决如下四个关键问题：区域内节点的优化并行布置，基于节点的局部网格生成，节点的数据组织与分配，有限元方程组的并行求解。将节点集视为有相互作用的粒子群，平衡位置就是最优节点布置；全局优化网格的惟一性能确保局部网格生成的正确性；为保证方法的效率，需要改造现有的稀疏线性方程组并行求解器，并建立有效的节点数据组织结构。.本项目的原创性在于以节点为基本计算单位，突破现有有限元方法按功能模块分别并行的格局，减少负载平衡需求次数，便于处理器按"能者多劳"原则自由提取任务，并最大限度减少信息交换。它的完成将进一步扩大有限元并行方法对广泛的软硬件并行资源的适应性，缩短高科技产品的研发周期。

本研究以节点为计算单位进行有限元并行求解, 增强了算法对复杂并行计算环境的适应性, 提高有限元方法总体并行效率。基于节点的有限元方法(PNLFEM)是根据有限元网格的局部性和插值基函数的紧支集特征而建立的并行数值模拟体系。相对于传统的基于区域分解技术的并行 FEM 求解体系，PNLFEM的主要优点包括：自动适应复杂并行计算环境、动态负载平衡实现简便、生成变密度网格快速、完全无缝并行方案确保整体并行效率高。 . PNLFEM的上述优点得益于其并行子任务分解模式是基于节点设计，它的可靠性与有效性需解决如下几个关键问题：区域内节点的优化并行布置；基于节点的局部网格生成；节点的数据结构及有限元方程组的并行求解。目前，本课题在如下以下几个方面取得相应的研究进展。.1. 提出了5种加速策略改进泡泡布点方法的效率，在保证单元平均质量的前提下，较原先的方法节约了将近50%的时间。.2. 将泡泡布点方法并行化，采用METIS软件包进行任务分解，随着计算规模的增大，算法的并行效率逐步提高，得到一个拟线性的加速比，说明算法具有很好的可扩展性。另外在均匀与非均匀情形下分别进行并行布点，算例表明基于METIS区域分解的并行泡泡布点方法能够得到较高的并行效率和加速比。.3. 基于泡泡布点的局部网格生成方法(BLMG)只需利用Delaunay网格的惟一性消除局部网格生成时的不一致性。相比已有的局部网格生成方法，BLMG算法更加简单高效。.4. 各向异性的BLMG方法能够生成满足黎曼度量要求的高质量网格，且采用映射法成功应用到参数曲面网格化问题中。.5. 将自适应BLMG方法应用于椭圆边值问题，得到较高的计算精度和较快的收敛率。.6. 改造现有的稀疏线性方程组并行求解器，并建立有效的节点数据组织结构。设计适用于本研究框架的的大型稀疏线性代数方程组的预处理共轭梯度法，算例验证该算法的有效性。. 本项目的原创性在于以节点为基本计算单位，突破现有有限元方法按功能模块分别并行的格局，最大限度减少了信息交换和负载平衡需求的次数，便于处理器按“能者多劳”原则自由提取任务，提高整体并行效率。