广义纠缠相干态表象及其应用的研究

我们研究广义的纠缠相干态表象及其应用。具体构造一些广义的纠缠相干态表示，例如：k-分量荷相干态、k-分量q-形变荷相干态、k-分量f-形变荷相干态，k-分量p阶仲粒子荷相干态，以及分别与它们对偶的态矢。对于这些荷相干态,证明它们都是广义纠缠相干态；研究其数学性质；证明完备性；给出Schmidt分解；计算纠缠度；提出它们在量子光学中产生的方法；给出相关的算子在这些态的D-代数实现；讨论这些态在量子光学中的各种压缩和反聚束的非经典行为；通过把它们与一个特定量子系统的含时间的薛定谔方程的解联系起来，探讨其物理意义；研究这些广义纠缠相干态表象在不同物理系统中的应用。

本项目研究了广义的纠缠相干态表象及其应用。具体构造了奇偶非线性荷相干态表示；阐述这些态是广义的纠缠非线性相干态；研究其数学性质；证明完备性；给出Schmidt分解；提出产生它们的数学方法；给出SU_{f}(1,1)算子在这些态的D-代数实现；讨论它们在量子光学中的各种压缩和反聚束的非经典行为。将奇偶非线性荷相干态推广到k-分量非线性荷相干态。项目组成员及其合作者完成了玻色振子的一种范畴化，以及q-玻色代数和q-费米代数的一种图形范畴化的研究工作。基金还支持了如下工作的完成：研究在强和弱{\delta}函数耦合极限下的一维多分量费米子系统；用一个简单的近似函数拟合了有吸引{\delta}函数相互作用的一维二分量费米气体的基态能级；由三个球谐多项式直积构造的旋转不变量普遍表述为三个坐标矢量的齐次多项式。