多菌株传染病模型动态博弈策略研究

Game theory is one of the powerful tools in studying behavioral decision. In particular, it is very effective in providing control strategies in epidemics. So far, little has been done on applying game theory to multi-strain epidemic models. In this project, based on surveys on networks, we first identify the game potential objects in multi-strain epidemics and the game decision sets. Incorporating the incomplete information game theory with impact factors on multi-strain transmission (such as cross immunity, superinfection, mutation, coinfection, and etc.), we then build multi-strain epidemic models and average pay off functions, compute the equilibria of models, judge the existence of Nash equilibria, obtain the basic reproduction numbers and invasion reproduction numbers controlling diseases spread. We use the semigroup theory, linearization, and Lyapunov functionals to analyze the stability of models. We also apply the global bifurcation theory, normal form, and other methods to analyze the impacts of introduced game parameters or variables on the transmission dynamics. We discuss evolutionary mechanisms of systems and find the best control strategy. This research will enrich the research objects and research methods in the field of epidemiology. The obtained results can be used to predict future development trends of epidemics and to provide efficient theoretical bases for the early control and prevention of infectious diseases.

博弈论是解决行为决策的强有力理论工具，特别是在控制疾病策略中可产生事半功倍的效果。目前有关博弈论在多菌株传染病模型中应用的研究较少。为此，本项目将利用网络调查结果来分析多菌株传染病潜在的博弈对象和博弈决策集。结合不完全信息博弈理论和影响多菌株疾病传播的主要因素，如交叉免疫、重复感染、菌株变异和共同感染等，建立动态博弈多菌株传染病模型及平均支付函数；计算模型的平衡点，判定纳什均衡点的存在性，推导控制多菌株传染病传播的基本再生数及侵入再生数；利用半群理论、线性化和Lyapunov泛函方法分析模型的稳定性；应用全局分支理论、中心流型定理等方法研究引入博弈参数或变量对传染病动力学的影响，讨论系统的进化演化机制，寻找最佳博弈控制策略。研究成果可以拓展传染病动力学的研究对象和研究方法，同时可对疾病的未来发展趋势进行预测、早期控制及预防提供有效的理论依据。

疫苗接种是疾病防控的主要方式之一，自愿接种的个体会评估疾病感染带来的风险和接种带来的风险来决定是否要接种。这种行为属于博弈论的范畴，博弈论是解决行为决策的强有力工具，在疾病预防与控制中会产生事半功倍的效果。个体接种策略会随着疾病的演化和群体免疫效益而改变。本项目结合不完全信息博弈理论，建立博弈策略传染病传播动力学模型，计算模型的平衡点，判定纳什均衡点的存在性，研究模型的动力学性态，探究接种策略随疾病演化机制，寻找最佳博弈控制策略组合。个体接触异质性和基因表达的异质性是传染病传播的重要特点，对这两类异质性的了解有利于提高人们对个体拓扑结构对疾病传播的认识，以及对不同基因表达之间的相互作用，制定更加合理的控制策略。结合传染病传播个体接触的异质性，建立多菌株网络传播动力学模型，研究网络拓扑结构对菌株间竞争排斥、变异、超级感染等机理演化的影响。许多疾病呈现出不同的空间分布和不同年龄分布，针对性的研究有利于揭示疾病传播的内在机理，从而合理分派医疗资源及降低医疗成本。结合空间异质性和个体传播过程的异质性，建立年龄结构传染病时空动力学模型，揭示空间异质性和不同年龄结构接触异质性对疾病传播的影响。传染病建模研究中最重要的关键阈值是基本再生数，虽然已有许多重要成果，但如何计算网络传染病模型的基本再生数，至今仍没有相关报道，我们给出了用更新方程计算网络传染病模型的普适性方法，并将该方法能推广到计算平均场模型、对逼近模型和边仓室模型基本再生数的计算。研究成果拓展了传染病动力学的建模方法、研究对象和研究方法，同时可对疾病的发展趋势进行预测、提前预警、早期控制及预防提供有效的理论依据。