非线性系统中孤子动力学的研究及其应用

非线性系统中的孤子动力学无论是在光纤中光传输理论方面，还是在玻色-爱因斯坦凝聚体演化方面均有着重大物理意义。本项目立足于已有的实验事实和理论模型，求解描述玻色-爱因斯坦凝聚体和光孤子演化的各种形式下推广的非线性薛定谔方程孤子解的解析形式，并利用解析结果给出孤子的峰值、宽度、波包中心位置、孤子运行速度和加速度，讨论各个实验参数和因素对孤子动力学和运动学行为的影响，进一步求解非线性方程的双孤子解，并利用解析结果讨论双孤子的碰撞以及其他相互作用性质。找到操控孤子系统的方法和途径，包括：控制孤子的形状演化，以及孤子整体性运动。为实验上如何控制孤子的形状、动力学行为和运动状态提供较强的理论指导，建立一套有效的分析和解决问题方法。

项目组成员在非线性物理中的孤子解、呼吸子和怪波解、高维引力场中的黑洞解等方面的国际前沿课题方面，紧紧抓住整体性、非微扰性和可积性这条主线索，形成了非线性研究的鲜明特色。（1）利用Darboux 变换、Hirota's bilinearization 方法、相似变换等方法求解非线性物理中的各种形式下推广的非线性薛定谔方程、Kundu-Eckhaus方程和多分量耦合非线性薛定谔方程，分别解析求解了亮孤子解、暗孤子解、呼吸子、怪波解，并利用解析结果给出它们的峰值、宽度、波包中心位置、孤子运行速度和加速度，讨论各个实验参数、因素以及高阶效应对孤子动力学和运动学行为的影响，进一步求解非线性方程的双孤子解，并利用解析结果讨论双孤子的碰撞以及其他相互作用性质，找到操控孤子系统的方法和途径，为实验上如何控制孤子的形状、动力学行为和运动状态提供较强的理论指导。（2）在高维引力精确解方面，我们重点研究二阶（Gauss-Bonnet）、三阶Lovelock引力的带电黑洞和有物质场作用下的精确缓慢转动解，分析了黑洞的热力学性质以及黑洞的稳定性和相变。研究了7维时空中的大质量物体在三阶Lovelock引力制约下的坍缩。分析了高阶曲率导数项如何影响奇点的形成和时空的整体结构。研究了不考虑宇宙常数的Gauss -Bonnet 引力下静态球对称恒星，给出了附着于外部恒星的外在真空解的精确的内在解。..其相关的成果都已发表在国内外具有较大影响的Nucl. Phys. B、 Phys. Rev.E、J. Opt. Soc. Am. B 等学术刊物上，发表SCI学术论文18篇。国外同行称赞我们“This group of authors is an extremely competent group, especially skilled in solving the partial nonlinear differential equations.”课题组成员6人次在宁波大学进行5个月的学术访问和合作研究，参加学术会议15人次，国际学术会议上邀请报告1次，邀请国内专家3人做专题讲座。培养硕士研究生4名，培养博士生2名，培养1名青年教师成为科研骨干。