C^{n+1}中光滑有界拟凸域边界上的与微分算子相联的Marcinkiewicz型乘子定理

研究Marcinkiewicz型乘子定理是调和分析的核心问题之一。本项目将研究C^{2n}中的乘积拟凸域的Shilov边界上的乘积型Marcinkiewicz型乘子定理以及C^{n+1}中光滑有界拟凸域边界上的与微分算子相联的Marcinkiewicz型乘子定理，同时将探讨由此产生的相应的函数空间，包括Hardy空间和BMO空间等。这些问题的解决将丰富调和分析的理论并为多复变中相关分析问题的进一步研究提供方法和工具。

在本项目实施的三年中，申请人已经按照项目申请书中提出的计划，完成了大部分预期目标，其余部分内容。主要取得的成果如下：..一：在齐型乘积空间上给出了Hardy空间的等价刻画，定义了BMO空间，并证明BMO是Hardy空间的对偶。同时我们还建立了Hardy空间的内插定理。..二：在齐型乘积空间上给出了乘积型Calderon-Zygmund型算子在Hardy空间和BMO空间上的有界性的充分必要条件，并通过内插得到了乘积型Calderon-Zygmund型算子在勒贝格空间上的有界性。..三：在齐型乘积空间上，利用BMO空间，我们建立了乘积型Calderon-Zygmund型奇异积分算子在L2空间上有界的充分必要条件，即乘积型T1定理。..四：在齐型空间上，我们建立了与满足Davies-Gaffney估计、满足全纯泛函演算及波方程的有限传播速度的算子相联系的Hardy空间理论，包括原子分解，内插，对偶，.以及与微分算子相关的奇异积分算子的有界性。..五：在齐型乘积空间上，我们分别建立了与满足高斯估计的非负自伴算子，和满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子相联系的Hardy空间理论，包括原子分解，内插和与.微分算子相关的双Riesz变换的有界性。..六：在齐型乘积空间上，我们建立了与满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子相联系的Marcinkiewicz型乘子在Hardy空间的有界性，从而通过内插得到在勒贝格空间的有界性。..以上结果均直接以Nagel-Stein近年来一系列工作中所研究C^{2n}上的光滑有界拟凸域边界作为底空间模型。从而我们可以得到这类拟凸域边界上与次拉普拉斯算子相关的微分算子的有界性估计。