基于Lévy过程的最优分红策略的研究

本项目主要围绕保险公司的最优分红问题进行研究。我们采用的基本模型为双边跳Lévy过程，它包含谱负(正)Lévy过程、双（单）边跳Cramer-Lundberg模型以及带布朗运动干扰的双（单）边跳Cramer-Lundberg模型作为特例。同时，我们将考虑交易费、税收、融资、破产时的期末价值等因素的影响，建立更加符合实际的风险模型。利用动态规划原理、最优控制理论、方程的粘性解理论、半鞅的随机分析等技术研究模型的最优分红策略，并找出最优分红策略是障碍策略或阈值策略的条件。课题所涉及的研究内容是目前国际上精算界研究的前沿和热点问题而且有很大的难度。前期的研究主要涉及单边跳的风险模型，对于双边跳的风险模型的最优分红策略的研究几乎还是空白。通过本项目的实施，一方面驱动了对几类随机过程的研究并有望取得高水平的理论研究成果，另一方面本课题的研究成果对保险公司的科学管理与决策也有重要的指导作用。

本项目主要研究了保险公司的最优分红及相关问题. 采用的基本模型为双边跳Lévy 过程, 它包含谱负(正)Lévy 过程、双（单）边跳Cramer-Lundberg 模型以及带布朗运动干扰的双（单）边跳Cramer-Lundberg 模型作为特例. 同时, 我们考虑了交易费、税收、融资、破产时的期末价值等因素的影响, 建立了更加符合实际的风险模型. 利用动态规划原理、最优控制理论、方程的粘性解理论、半鞅的随机分析等技术研究模型的最优分红策略, 并找出了最优分红策略是障碍策略或阈值策略的条件. 课题所涉及的研究内容是目前国际上精算界研究的前沿和热点问题而且有很大的难度. 前期的研究主要涉及单边跳的风险模型, 对于双边跳的风险模型的最优分红策略的研究几乎还是空白. 与Lévy风险模型的最优分红问题密切相关的研究, 我们也做了一些工作, 研究了扩散过程, 以及巨灾风险下破产概率等指标的渐近估计. 在排队模型、非线性数学期望等方面也做了一定工作. 本项目的成果有重要的理论及实际意义。