二维曲面上的无穷维李代数的结构和表示

上世纪90年代初，二维曲面上的无穷维李代数引起了许多数学家和物理学家的关注, 它们是Virasoro李代数（圆环上的李代数）的自然几何推广。这些李代数是二维曲面上保持面积微分同胚构成的无穷维李群对应的李代数。本课题主要研究柱面，环面和克莱因瓶这些经典二维曲面上的无穷维李代数的结构和表示理论。我们计划研究这些二维曲面李代数的仿射化实现及其隐含的分次结构和三角分解；构造二维曲面上无穷维李代数的最高权表示并研究它们的不可约性，拟有限性以及算子实现；研究这些最高权表示的顶点代数结构。

本项目对与二维曲面相关的一些无穷维代数的结构和表示进行了深入研究，取得了一定的进展：（1）超对称的Galilean共形代数的代数性质及其实现；（2）李超代数的Leibniz 扩张理论及其以应用；（3）有限型双参数量子群结构和表示范畴的刻画；（4）Novikov代数的的仿射化及其超对称扩展；（5）扭的Heisenberg-Virasoro代数上双代数结构的计算及其推广。